Toán 12 - Bài tập số phức

BÀI TẬP SỐ PHỨC I/ Các kiến thức cần nhó: 1, Kí hiệu tập hợp số phức: £ 2, ĐN: số phức là một biểu thức có dạng: z=a+bi; a, b . ¡

3, Hai số phức bằng nhau: a+bi = c+di a c b d     4, Mô đun của số phức z là . 2 2 z a bi a b     5, Số phức liên hợp của số phức z = a+bi là = a-bi. Biểu diễn hình học của số phức z 6, Các phép toán về số phức:

+ Cộng, trừ, nhân: thực hiện theo quy tắc cộng, trừ, nhân các đa thức

(Chú ý: i2= - 1 )

+ Chia hai số phức: . 1 1 2

2 2 2

.

.

z z z z z z 

7, Căn bậc hai của số thực âm: Nếu a<0 thì có hai căn bậc hai của a là i a 

8, Căn bậc hai của số phức. 9, Phương trình bậc hai trên tập số phức. II/ Một số dạng toán cơ bản: Dạng toán 1: Thực hiện các phép toán số phức: Bài 1: Thực hiện các phép tính: 1/ (3-2i) +(1+2i) – (-2+3i) 2/ 2.(3-i) +i.(2-2i) 3/ (1-2i)(3+i) – (4-2i) 4/ (1+2i)(3-i) + (1-i)(2-3i) 5/ (2+3i)(1-i)(1-2i) 6/ 2i.(1+i)2 Bài 2: Thực hiện phép tính:

1/ 2/ 3/ 4/ 2 3 1 2

i i  

6 3 2

i

i  

(3 2 )(1 ) 2 3 i i i   

(3 4 )(1 2 ) 4 3 1 2 i i i i     

5/ 6/ 7/ (2 ) (1 )(4 3 ) 2 3 i i i i     

(3 2 )(1 3 ) (2 ) 1 3

i i i i

    

(1 )(2 ) (1 )(2 ) 2 2 i i i i i i        Bài 3: Cho các số phức: z1 = 2-3i; z2 = 4+5i.

a/ Tìm số phức liên hợp của các số phức trên. b/ Tính mô đun của các số phức trên.

c/ Tìm các số phức z1 + z2; z1 - ; z2.z1; . 2z 1 1 1

2 2

2. ; z z z z z 

Bài 4: Biết z = 3-4i. Tìm các số phức sau:

a/ 2z+ ; b/ ; c/ z 25i

z

4

3

z z i   Bài 5: Cho các số phức: z1 = 1+2i; z2 = -2+3i. Xác định pần thực và phần ảo của các số phức sau:

a/ z1 – 2z2; b/ z1. c/ z1 +2 2z 2z Bài 6: Cho z= 1+2i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = 2z + (THPT QG 2016) z Dạng toán 2: Tìm số phức thông qua việc thực hiện các phép toán số phức: Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn: (1+i).z -2-4i = 0. Tìm số phức . (TN THPT 2013) z Bài 2: Tìm số phức z biết: (1-i).z+2-i=4-5i (TN THPT 2011)

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn: (2+i).z+ = 7+8i. Tính , biết w = z +1+i 2.(1 2 ) 1

i i   w

(D – 2012)

ThuVienDeThi.com

Bài 4: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (2-2i).(3+2i).(5-4i) – (2+3i)3.

Bài 5: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (B – 2011)

3 1 3 1

i

i

         

Bài 6: Tìm phần ảo của số phức z biết = (A – 2010) z   

2 2 1 2 i i  

Bài 7: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: = . Tìm mô đun của số phức z  

3 1 3

1

i

i



 w= + i.z (A – 2010) z Bài 8: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: = 5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo z của nó. Bài 9: Tìm số phức z biết: và z2 là số thuần ảo. (D – 2010) 2 z  Bài 10: Cho số phức z thỏa mãn: (1+i).(z-i) + 2z = 2i.

Tính biết: w = (D – 2013) w 2 2 1 z z z  

Bài 11: Cho số phức z thỏa mãn: (1-i).z -1+5i = 0. Tìm phần thực, phần ảo của z.

(THPT QG 2015) Bài 12: Tìm số phức z biết: 1/ z-(2+3i) = -3+i 2/ (1-i).z+2-3i = 2-iz 3/ 3z+2i =6-4i 4/ iz - -3+2i = 4-i 5/ (1+4i).z+3-i = 4z-3i 6/ (1+i).z-2+3i = 1-2i 7/ (1-3i).z +1+i =5-i 8/ Bài 13: Cho số phức z thỏa mãn: (2+i).z =4-3i. Tính môdun của số phức w = iz +2 . z Bài 14: Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 4.

Dạng toán 3: Tìm số phức thông qua định nghĩa hai số phức bằng nhau: Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn: z + (2+i) = 3+5i. Tìm phần thực, phần ảo của z. z

(A – 2014) Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn: 2z + 3(1-i) =1- 9i. Tính . (B – 2014) z z Bài 3: Tìm số phức z biết: z- (2 + 3i). = 1 – 9i. (D – 2011) z

Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn: . Tính , biết w = 1+z + z2. (A – 2012)   5.

2 1

z i

i z



   w

Bài 5: Tính , biết (2z-1)(1+i)+( +1)(1-i) = 2-2i. (A – 2011). z z Bài 6: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết: z+2z=3-2i Bài 7: Cho số phức z thỏa mãn: (z+1).(2-i) +( +1)(1+2i) = 2-2i. Tính z z

Bài 8: Tìm số phức z biết: (1-2i)2.z + =4i-20 z Bài 9: Cho số phức z thỏa mãn: z –(2+3i). =1-9i. Tìm , biết w = z+2 +1 z w z

ThuVienDeThi.com