Bài tập ôn tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

BÀI TẬP ÔN TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

1) Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào? ( ) tan x F x e x C = + + f ( ) x

A. B. C. D. Đáp án khác 2 1 x f x e

x   ( )

sin 2 1 x f x e

x   ( )

cos 2 1 x f x e

x   ( )

sin

2) Nguyên hàm F(x) của hàm số là   

3

3

1

0 x f x x x

  

A. B.  2 3 1 3

2 F x x x C x x      ln  2 3 1 3

2 F x x x C x x      ln

C. D.  2 3 1 3

2 F x x x C x x      ln  2 3 1 3

2 F x x x C x x      ln

3) Kết quả nào sai trong các kết quả sau:

A. B. 2 tan tan xdx x x C    

2

2

1 1 2 1 1

ln x x dx x C x x

      

C. D.

4 4

3 4 2 1 4 ln x x dx x C x x

      

1 1 2 5 1 1 10 5 2 2 5 5 . .ln .ln

x x

x x x dx C

      

4) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

2 3

2 2

1 1 1 ( ) sin sin3 (sin2 - sin4 ) ( ) tan tan 4 2 3 1 1 ( ) ln( 2 3) 2 3 2

I x xdx x x C II xdx x C

x III dx x x C x x

= + = +

+ = + + + + +

ò ò

ò

A. Chỉ (I) và (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) và (III) D. Chỉ (II)

5) Kết quả của là: J x.sin xdx 

A. B. C. D. x.cos x sin x C   x.sin x cos x C    x.cos x sin x C    x.sin x cos x C  

6) Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

A. B.    3 2 f x f ' x .f x dx C 3       f x .g x dx f x dx. g x dx        

C. D. (k là hằng số)     f x g x dx f x dx g x dx             k.f x dx k f x dx   

7) Tìm khẳng định đúng?

A. B. C. D. sin cos xdx x C    2 1 1 dx C x x

   cos sin xdx x C    cot ln sin xdx x C   

ThuVienDeThi.com

8) Tích phân bằng: A. B. C. D.

4

3

1 2 x I dx x

    1 3ln 2  2 3ln 2  4ln 2 1 3ln 2 

9) Tích phân bằng: A. B. C. D.

1

2 0

1 2 5 x I dx x x     

8 ln 5

1 8 ln 2 5

8 2ln 5

8 2ln 5 

10) Tích phân bằng:A. B. C. D.

3

2

1

1 I x x dx   

4 2 3  8 2 2 3  4 2 3  8 2 2 3 

11) Tích phân bằng:A. B. C. D.

1

2 ln 2

e x I dx x  

3 2 3  3 3 2 2 3  3 2 3  3 2 6 

12) Tích phân . Giá trị của bằng: A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 a x dx ln 2 3

2 1

0

   a

13) Cho tích phân , với cách đặt thì tích phân đã cho bằng với tích phân dx x  

1

0

3 1 3 1 x t  

nào? A. B. C. D. 

1

0

3 3 dt t 

1

0

2 3 dt t 

1

0

3dt t 

1

0 3 tdt

14) Tích phân bằng: A. B. C. D.

2

1

(2 1)ln I x xdx   

1 3ln 2 2  1 2

1 2ln 2 2  3ln 2

15) Tích phân bằng:A. B. C. D.

ln2

0

x I xe dx     1 1 ln 2 2    1 ln 2 1 2    1 1 ln 2 4    1 1 ln 2 2 

16) Giả sử và và a < b < c thì bằng bao nhiêu? ( ) 2

b

a

f x dx   ( ) 3

b

c

f x dx   ( )

c

a

f x dx 

A. -1 B. 1 C. 5 D. -5

17) Tích phân bằng: A. B. C. D.   0

0

2 2 2    a dx x a x

a

16

. 4 a 

8 . 4 a 

16

. 3 a 

8 . 3 a 

18) Biết .Khi đó b nhận giá trị bằng:  

0

2 4 0

b

x dx   

A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. hoặc 0 b  2 b  0 b  4 b  1 b  2 b  1 b  4 b 

19) Giả sử khi đó a+b là: A. B. C. D.

4

0

2 sin3 sin2 2 I x xdx a b



   

3

5

3

10

1

6

1

5

20) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường là: 2 3 2 1 y x x y x      ;

ThuVienDeThi.com