Toán học - Luyện tập nguyên hàm tích phân

LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN I.NGUYÊN HÀM,TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Câu 1: Tính tích phân

1

ln .

e I x xdx 

A. B. C. D. 1 . 2 I 

2 2. 2 e I  

2 1. 4 e I  

2 1. 4 e I  

Câu 2: Giá trị của tích phân bằng:  

2

0

1 sin I x xdx



  

A. B. C. D. I   2 I   3 I  2 I 

Câu 3: Biết . Giá trị của là:

3

2 1

2ln 1 ln 2 2

a x x I dx x      a

A. 2 B. ln2 C. 3 D. 4



Câu 4: Tích phân

1

2

0

. x I x e dx 

A. B. C. D.

2 1 4 e I  

2 1 4 e I   

2 1 4 e I  

2 1 4 e I   

Câu 16: Tính:

0

sin L x xdx 



A. L = 0 B. L =  C. L = 2 D. L = 

Câu 25: Cho . Khi đó có giá trị: 2

1

ln

e I x xdx ae b     a b 

A. 0 B. 1 C. 2 D. 1

2

Câu 15: Tích phân . Giá trị của a là:       

2 2

0

3 1 4

a x e I x e dx

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 22: Biết . Tính .

1

1

x b xe dx ae



  S a b  

A. B. C. D. 1 S  3 S  2 S  3 S  II. NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số  4

x

x e f x e   A. B.    x ln 4 x x f x d e e C        x ln 4 x f x d e C    

C. D. x ln 4

x

x

e f x d C e        x ln 4 x x f x d e e C    

ThuVienDeThi.com

Câu 19: Cho tích phân . Giá trị cua I là

2 1

0

2 . x I x e dx 

A. B. C. D. 2 I e   1 I e   1 I e  1 I e  

Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số là: 

2 1 f x x x  

A. B.    2 2 2 1 1 3 F x x x C       2 2 1 1 1 3 F x x x C   

C. D. 

2 1 1 3 F x x C   

2 2 1 3 F x x C  

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1. f x x  

A. B. 1 ( ) (2 1) 2 1 . 3 f x dx x x C    

1 ( ) 2 1 . 3 f x dx x C   

C. D. 1 ( ) 2 1 . 2 f x dx x C   

2 ( ) (2 1) 2 1 . 3 f x dx x x C    

Câu 1: Nếu đặt thì tích phân trở thành tích phân nào dưới đây? sin x a t    2 2 0

1 , 0

a

dx a a x

  

A. B. C. D.

2

0

1 dt a

 

4

0

dt

 

2

0

dt

 

2

0

a dt t

 

Câu 20: Biết . Tính .

5

1

1 ln3 ln5 3 1

dx a b x x

   

2 2 3 S a ab b   

A. B. C. D. 2 S  0 S  5 S  4 S 

Câu 21: Biết . Tính . 

3

0

12 f x dx   

1

0

3 I f x dx 

A. 4 B. 3 C. 6 D. 36

Câu 20. Cho . Tính

3

1

( ) 5 f x dx  

2

1

(2 1) f x dx  

Câu 23: Biết . Tính .

2

2

4

cos 2 sin

x dx a b x





   S a b  

A. B. C. D. 1 S  0 S  2 S  2 S 

Câu 3Nguyênhàmcủahàmsố là:

2 x xe dx 

A. B. C. D.

2 x xe C 

2 xe C 2 

2 xe C 

2 x x e 

Câu 16:Một nguyên hàm của hàm số: y = là: cos x 5sin x 9 

A. B. C. D. ln 5sin x 9  1 ln 5sin x 9 5  1 ln 5sin x 9 5   5ln 5sin x 9 

ThuVienDeThi.com

Câu 5: Cho . Giả sử đặt . Khi đó ta có:

4 ln x I dx x  ln t x 

A. B. C. D. 3 I t dt 

4 I t dt 

4 1 4 I t dt 

4 4 I t dt 

Câu 6: Đổi biến thì tích phân thành: sin u x 

2 4 sin cos 0

x xdx





A. B. C. D.

1 4 2 1 0

u u du  

2

4

0

u du

 

1

4

0

u du 

2

3 2

0

1 u u du



 

Câu 7: Cho biết , . Giá trị của là: 

5

2

3 f x dx   

5

2

9 g t dt    

5

2 A f x g x dx      

A. 12 B. 3 C. 6 D. Không xác định được

Câu 11: Tính nguyên hàm . Đặt thì nguyên hàm thành: 1

4 x I dx e 

  4 x t e  

A. B. C. D. 2

2

4 t dt t     2 4 t dt t t   2

2

4dt t     2

2

4

dt t t  

Câu 22: Cho , đặt . Khi đó ta có: 5 cos I xdx  sin t x 

A. B. C. D.  

2 1 I t dt     

2 2 1 I t dt   

4 I t dt 

5 I t dt 

Câu 23: Cho . Khẳng định nào sau đây sai:

2

2

1

2 1 I x x dx   

A. B. C. D. 

3

0 I udu 2 27 3 I  3 3 I 

3 2 3 2

0 3 I t 

C©u 1 : Đổi biến số x = 2sint, tích phân trở thành ?= ∫1

0

??

4 ‒ ?2

A. ∫

? 6

0

1

???

B. ∫

? 6

0

??

C. ∫

? 3

0

??

D. ∫

? 6

0

???

Câu 24: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và F(3)=6. Khi đó F(0) bằng  1

1 f x

x 

 A. 4. B. 2. C. 0. D. 1.

ThuVienDeThi.com