Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I Giải tích 12

Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 12 hoctoancapba.com ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1

MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN LIÊN

QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: Tìm m ñeå haøm soá taêng (giaûm)

1.Hàm số bậc 3 ( hàm số hữu tỷ )  Tập xác định  Đạo hàm y/  Hàm số tăng trên R ( trong từng khoảng xác định): y/  0 x  R

  

 



0 0 a Giaûi tìm m

 Chú ý:Nếu hệ số a của y/ có chứa tham số thì phải xét khi a = 0

 Tương tự cho hàm số giảm:

y/  0 x R

  

 

  0 0 a

2.Haøm soá nhaát bieán : d cx

b ax y 

 

 Tập xác định  Đạo hàm y/  Hàm số tăng (giảm) trong từng khoảng xác định : y/ > 0 ( y/ < 0 ) . Giải tìm m  Chú ý : Nếu hệ số c có chứa tham số ta xét thêm c = 0 Dạng 2: Dùng dấu hiệu 2 tìm cực trị

 Tập xác định  Đạo hàm y/  Giải phương trình y/ = 0 tìm nghiệm x0  Đạo hàm y//.Tính y//(x0) * Nếu y//(x0) > 0 : hàm số đạt cực tiểu tại x0 * Nếu y//(x0) < 0 : hàm số đạt cực đại tại x0

Dạng 3: Tìm m ñeå hàm số bậc 3 coù cöïc đại , cực tiểu

 Taäp xaùc ñònh R  Ñaïo haøm y/  Haøm soá coù cöïc đại,cực tiểu khi y/ = 0 coù hai

nghieäm phaân bieät

  

 



0 0 a

 Giaûi tìm m

Dạng 4: Tìm m ñeå hàm số bậc 4 coù cöïc đại , cực tiểu (có 3 cực trị)

 4 2 y ax bx c     Tập xác định R  Đạo hàm 3 4 2 y ax bx  

 y/ = 0 3

2 0 4 2 0 (1)

4 2 0(2)

x ax bx

ax b

        

Haøm soá coù cöïc đại, cực tiểu khi y/ = 0 coù ba nghieäm phaân bieät  pt(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0  Giaûi tìm m Dạng 5 Tìm m ñeå haøm soá ñaït cöïc trò taïi x0

 Taäp xaùc ñònh

 Đạo hàm y/  Hàm số đạt cực trị tại x0 : y/(x0) = 0 giải ra tìm m Thử lại Chú ý: Đạo hàm y//.Tính y//(x0) * Nếu y//(x0) > 0 : hàm số đạt cực tiểu tại x0 * Nếu y//(x0) < 0 : hàm số đạt cực đại tại x0

Dạng 6: Haøm soá ñaït cöïc trò baèng y0 taïi x0

 Tập xác định  Đạo hàm y/ = f/ (x)  Hàm số đạt cực trị bằng y0 tại x0 khi













0 ) (

) (

0 ) (

0 //

0 0

0 /

x f

y x f

x f

Dạng 7 Tìm GTLN,GTNN treân ñoaïn [a,b]  Tìm xi [a,b]: f/(xi) = 0 hoặc f/(xi) khoâng xaùc ñònh  Tính f(a), f(xi) , f(b)  Keát luaän   max max ( ); ( ); ( ) i D y f a f x f b 

  min min ( ); ( ); ( ) i D y f a f x f b 

ThuVienDeThi.com

Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 12 hoctoancapba.com ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2

Dạng 8: Tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong ( C) 1.Tieáp tuyeán taïi M(x0,y0): y = f/ (x0).(x – x0 ) + y0 2.Tieáp tuyeán ñi qua A(xA ,yA):  (d): y = k.(x – xA) + yA = g(x)

 Ñieàu kieän tieáp xuùc:

  

 

) ( ) (

) ( ) (

/ / x g x f

x g x f

3.Tieáp tuyeán sg sg (d) y ax b   thì   0 f x a  

4.Ttuyeán vuoâng goùc (d): y ax b   thì   0

1 f x a  

Dạng 9; Duøng ñoà thò (C) bieän luaän soá nghieäm phöông trình f (x) – g(m) = 0  Ñöa phöông trình veà daïng : f(x) = g(m) (*)  Ptrình (*) laø ptrình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C) :y = f(x) vaø (d): y = g(m) ( (d) // Ox )  Döïa vaøo ñoà thò bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình. (2 đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm thì phương trình có bấy nhiêu nhiệm)

Dạng 10; Biện luận số giao điểm của ( C) và d  (d): y = k(x – xA) + yA = g(x)  Ptrình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (*)  Nếu (*) là phương trình bậc 2: 1) Xét a= 0:kết luận số giao điểm của (C) và(d) 2) Xét a  0 : + Lập  = b2 – 4ac + Xét dấu  và kết luận (Chú ý: (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt

  

 

  0 0 a

 Neáu (*) laø phöông trình baäc 3: 1) Ñöa veà daïng (x – x0)(Ax2 + Bx + C) = 0





   



(2) ) ( 0 2

0

x g C Bx Ax

x x

2) Xét trường …