Bài tập tham khảo ôn thi môn Toán

1

BÀI TẬP THAM KHẢO ÔN THI Công thức tính nguyên hàm:

    

   

3 +1

2 VD

2 x 2

VD x x

VD

1. 0du=C

2. du=u+C

x+1 u 3. u du= +C x+1 d x+1 = +C 1 3

e 1 u 3.1 udu= +C e 1 d e 1 = +C 2 2 1 1 4. du=ln u +C d sinx+ u sinx+1

   

   







 

 

  

 

         

VD u u lnx+1 lnx+1

VD

VD x x x

1 =ln sinx+1 +C

5. e du=e +C e d lnx+1 =e +C

6. cosudu=sinu+C cos 2x-4 d 2x-4 =sin 2x-4 +C

7. sinudu=-cosu+C sin e x d e x =-cos e x +





   



    

2

2

C

1 8. du=tanu+C cos u

1 9. du=-cotu+C sin u







Cần nhớ: vôùi du Vi phaân du=u'.dx dx= u laø haøm soá theo bieán x. u'  

Ví dụ:

    

     

/

/ 3 3 2

1 1. d 2x-1 2x 1 '.dx 2dx dx d 2x 1 2

2. d sinx sinx dx cosxdx

3. d x 1 x 1 dx 3x dx

     

 

    Bài 1: Tính các tích phân sau:

 

 

2

1 1 1 2 2 2 0 0 0

2 2 2 2

6 6 6 6

d x 1 2x 1. I= dx ln x 1 ln2 x 1 x 1

d sinx cosx 1 2. I= cot xdx dx ln sinx ln1 ln ln2 sinx sinx 2

   

   

      

     

 

  

Bài 2: Tính các tích phân sau:

 

   

3 1 2 1 1 3 3 3 0 0

0

2 2 2 0 0

0

d x 1 x 1 1 1 1. I= dx ln x 1 ln2 x 1 3 x 1 3 3

d 2sinx 3 cosx 1 1 1 2. I dx ln 2sinx 3 ln5 ln3 2sinx 3 2 sinx 2 2

  

      

       

 

 

Bài 3: Tính các tích phân sau:

      

4 1 1 3 4 1 4 2 2 2 0 0 0

0

4 4 4 0 0

0

1 1 1. I= 2x 1dx 2x 1 dx 2x 1 d 2x 1 2x 1 ... 2 3

1 1 2. I cos 2x dx cos 2x d 2x sin 2x ... 2 2 2 2 2 2

  

        

                                

  

 

ThuVienDeThi.com

2

Bài 4: Tính các tích phân sau:

    

   

   

       

   

1

0

1

0

1

0

1 1 1

2 2 0

1 1 1 1 2 2 0 0

1 1 1 1 2 2 0 0

1 1 3 3 2 2

0 0

1 1. I= dx ta nhân lượng liên hợp. x+2 x 1

x+2 x 1 I= dx x+2 x 1 x+2 x 1

x+2 x 1 dx

x 2 x 1 dx

x 2 dx x 1 dx

x 2 d x 2 x 1 d x 1

2 2 x 2 x 1 .............. 3 3

 

  

   

  

         

   

     

    









 

 

Bài 5: Tính các tích phân sau:

 

 

 

3 0

2 3 3 0 0 0

I sinxln cosx dx

sinx u ln cosx du cosx dv sinxdx v cosx

1 1 1 1 I cosx.ln cosx sinxdx ln cosx ln2 2 2 2 2



  



            

     



 Bài 6: Tính các tích phân sau:

2 2 2 0 0 0

2

2 2 0 0 0

1 1 I x.cosx.sinxdx x. sin2xdx x.sin2xdx 2 2 1 1 du dx u x 2 2 1 dv sin2xdx v cos2x 2

1 1 1 I x.cos2x cos2xdx sin2x 4 4 8 8 8

  



 

  

               

      

  



Bài 7: Tính các tích phân sau:

 

 

 

  

0

0

0

0

0

1. I= x.sin2x.cos2xdx

2. I= x. 1 cosx.sinx dx

3. I= x 1 .sinx.cosxdx

4. I= x. cos2x.sin2x 2 dx

5. I= 1 x . 1 sinx.cosx dx

 

 

 

 

 







 











1

0

1

0

4

0

1 1. I= dx 2x+1 2x 1 1 2. I= dx 1-x 2 x 1 3. I= dx x 2x 1

 

 

 







 

  

6

6

1. I= cosxln sinx dx

2. I= cosx 1 ln sinx x dx

  

    





ThuVienDeThi.com