Toán học Tích phân luyên thi đại học

1

TÍCH PHÂN LUYÊN THI ĐẠI HỌC

Bài 1: Cho tích phân . Tính I(x) khi x=ln2. ĐS: .    2

0

x t t I x e e dt     

3ln2 ln2

ln2

2 2 e e I x e   

Bài 2: Tìm các giá trị của a thuộc đoạn [2;3] sao cho . ĐS: .   2

0 os x+a sin ac dx a  

1 8 1 2 2 a a    

Bài 3: Giải phương trình . ĐS: t=e, t=e-9 ln 4 0 t

e

x dx x

  

Bài 4: Tìm các giá trị a, b sao cho hàm số thỏa điều kiện: ĐS: .  2 2 a b f x x x   

 1

1 2

1 ' 4 2

2 3ln2

f

f x dx

            

1

3 a b

   

Bài 5: Tìm a để . ĐS: .   2

1 3 4 2 1 a x x dx a     2 1 1 a a   

Bài 6: Tính các tích phân sau.

1. . 2. . 2

2 2 0

1 I= 6 a

a

dx x

   

2 2

0 I= 4 x dx   

3. . 4. .

3

2 2 0 I= 9 4x dx  

2

2 3 0 I= 2 3x dx   Bài 7: Tính các tích phân sau.

1. . 2. .

2 2

2 0

x I= 1 2 4

dx x

      

1 2

0

2 I= 1 1 5 2 3 x dx     

Bài 8: Tính các tích phân sau.

1. . 2. . 2 2 0

1

4

a I dx a x a     

2 3

2 2

1

4 24 I dx x

    

3. . 4. .

4 3

2 0

1 9 16 I dx x   

1

2 0

1 2 2 I dx x   

Bài 9: Tính các tích phân sau.

1. .  

2

2 0 2

1 1 32 2 4 I dx x

            

2. .  

2

2 0 2

1

2 I dx x 

 

3. .  

4

3 0 2 1 2 32 16 I dx x    

Bài 5: Tính các tích phân sau.

1. . Đặt x+1=3tant. 2

2 1

1 2 10 12 I dx x x 

     

2. . Đặt 2x+1= tant. 1

2 0

1 4 4 4 36 I dx x x

      3

ThuVienDeThi.com

2

3. . Đặt x+ = tant. 4. . 1

2 0

1

1 9 I dx x x

     

1 2

3 2

3

2 2

1 4 5 I dx x x    

Bài 6: Tính các tích phân sau.

1. . 2. . 3.  

2

2 1

2ln 3

2 1

x I dx x

 

 

2 3

2 5

1 5 ln 4 3 4

dx I

x x    

  2 2

4 0

1 1 1 ln 1 5 2 2

x dx I x

    

   

 

3

2

1 2013 2

0

3 3 3 3 2 0 4

0

1 4. I= 5. I= x 1 x.lnx.ln lnx

1 1 6. I= 2 2 ln 7. I= x - tan sinx.cos 3 tan 8 3sinx+cosx+3 8. I= ln5 sinx+2cosx+3

e

e dx x dx

dx x dx x

dx

 







   



 

 

  

1

2 2 2 0 9. I= 1 1 x x x dx    

Bài 7: Tính các tích phân sau.

 

3 2 2 3

2 2 1

4 0

2 ln 1. I= x- 2. I=

ln 1 x x 1

m 3. I= ln 1+tanx , x= , ln ln ln 4 n

e x dx dx x x

dx t m n



       

  

 



 

 

 

3 2

2 1 1

3 2 2 2 2 0

1

2 0

ln x x-1 4. I= 5. I= x-10 ln 1

2 6. I= xsin cos 4sin . os 3sin 35 x x-1 7. I= 8. I 4

e x dx dx x x

x x x c x x dx

dx x





  



 





4

3 0

xsinx = cos dx x

 

Bài 3: Tính các tích phân sau.

1. 2. 3.   3 0 2 tanx osxdx I x c

   

4 2 0 sin . os I x x c xdx

 

2 2

1

1 2 x I dx x 

         

4. 5. 4

3 0

2 osx osx os

x I c c dx c x

        

2 2

4 4

2 osx sin x sin

x I c dx x



        

Bài 4: Tính các tích phân sau.

1.  

0 2 3

1 1 x I x e x dx     

2. , chú ý: khi m>n. ln 2

0 2 x x I e e dx     

m n a a 

3. 4. 4

6 6 0

sin 4 sin os x I dx x c x

     

3 1

2 0 8 4

x dx I

x 

 

5. 6.

3 2 1

2 0

2 10 1 2 9 x x x I dx x x          

1

2 2 0

1

3 1 I dx x x 

  

ThuVienDeThi.com