Xem trước nội dung
1
TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ Dạng 1: Tính tích phân
1. 1 ln x x
n n
m m I dx
2. . 1 1 .ln ax+b ax+b
n n
m
m I dx a
Bài 1: Tính các tích phân sau.
1.
3
2
2 3 1 I dx x x
2.
0
1
4 6 1 2 1 3 I dx x x
Dạng 2: Tính tích phân
1. 2 1 1 1 . ax
n n
m
m I dx a x
2. .
2 1 1 1 .ax+b ax+b
n n
m
m I dx a
Bài 1: Tính các tích phân sau.
1.
3
2 2 2
1 1 2 1 I dx x x
2.
0
2 2 1
4 6
2 1 3 I dx x x
Dạng 3: Tính tích phân sau . 2
1 ax +bx+c
n
m I dx
Ta xét ba trường hợp.
Trường hợp 1: Mẫu số có nghiệm kép. Trường hợp 2: Mẫu số có hai nghiệm phân biệt. Trường hợp 3: Mẫu số vô nghiệm. Trường hợp 1: Mẫu số có nghiệm kép x0. Ta có:
2 2
0 ax bx c a x x
Ta biến đổi tích phân về dạng .
2 2
0
1 1 ax
n n
m m I dx dx bx c a x x
Bài 1: Tính tích phân.
1.
0
2 1
1 2 1 I dx x x
2.
1
2 0
3 2 1 I dx x x
3.
1
2 0
2 6 9 I dx x x
4.
1
2 0
3 6 9 I dx x x
Trường hợp 2: Mẫu mẫu số có hai nghiệm phân biệt .Ta có: . N , x L x 2 ax L N bx c a x x x x
Ta biến đổi tích phân về dạng 2
1 1 1 1 ax
n n
m m L N L N I dx dx bx c a x x x x x x
ThuVienDeThi.com
2
Bài 1: Tính tích phân.
1.
2
2 1
1 7 12 I dx x x
2.
0
2 1
2 3 2 I dx x x
3.
5
2 4
3 5 6 I dx x x
4.
1
2 0
4 5 6 I dx x x
Bài 2: Tính tích phân.
1.
3
2 2
1
1 I dx x
2.
0
2 1
2 9 I dx x
3.
1
2 0
3
2 I dx x
4.
1
2 0
1 3 I dx x
Trường hợp 3: Mẫu số vô nghiệm.
Dạng 1: . 2 2 1 n
m I dx x a
o Cách giải: Đổi biến bằng cách đặt . tant x a
Dạng 2: 2
1 ax
n
m I dx bx c
o Ta phân tích .
2 2 2 0
1 1 ax
n n
m m I dx dx bx c x x u
o Cách giải: Đổi biến bằng cách đặt: . 0 tan x x u t Bài 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
1.
1
2 0
1
1 I dx x
2.
2
2 0
8
4 I dx x
3.
3
2 0
9
9 I dx x
4.
2
2 0
2
2 I dx x
Bài 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
1.
2
2 0
1 2 4 I dx x x
2.
2
2 1
2 2 10 I dx x x
3.
4
2 2
7 6 10 I dx x x
4.
1
2 0
2
1 I dx x x
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
