Ôn tập nguyên hàm - Tích phân - ứng dụng

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

GV HOA HOÀNG TUYÊN 1

ÔN TẬP :NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 100 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

A . PH ẦN NGUYÊN HÀM

Câu 1: Một nguyên hàm của hàm số: y = là:  cos 5sin 9 x x

A. B. C. D. ln 5sin 9 x  1 ln 5sin 9 5 x  1 ln 5sin 9 5 x   5ln 5sin 9 x 

Câu 2: Tính: A. B. C. D. . . x P x e dx  . x P x e C   x P e C   . x x P x e e C    . x x P x e e C   

Câu 3: Tìm là: 2 3 2 dx x x - + ò

A. B. C. D. 1 1 ln ln 2 1 C x x - + - -

2 ln 1 x C x

- + -

1 ln 2 x C x

- + - ln( 2)( 1) x x C - - +

Câu 4: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số với 2 ( ) f x x k = + 0? k ¹

A. B. 2 2 ( ) ln 2 2 x k f x x k x x k = + + + + 2 2 1 ( ) ln 2 2 x f x x k x x k = + + + +

C. D. 2 ( ) ln 2 k f x x x k = + +

2

1 ( ) f x

x k =

+

Câu 5: Nếu là một nguyên hàm của hàm số 2 ( ) ( ) 2 -1 f x ax bx c x = + +

trên khoảng thì a+b+c có giá trị là

2 10 -7 2 ( )

2 -1 x x g x

x

+ = 1 ; 2

æ ö÷ ç + ¥ ÷ ç ÷ çè ø A. 3 B. 0 C. 4 D. 2 Lược giải:

( )

2 2 2

a 2 5ax ( 2a 3b)x b c 10x 7x 2 (ax bx c) 2x 1 b 1 a b c 2 2x 3 2x 3 c 1

ì = ïï + - + - + - + ¢ ïï + + - = = Û = - Þ + + = íï - - ï = ïïî Câu 6: Xác định a, b, c sao cho là một nguyên hàm của hàm số 2 ( ) ( ) 2 -3 g x ax bx c x = + +

trong khoảng

2 20 -30 7 ( )

2 -3 x x f x

x

+ = 3 ; 2

æ ö÷ ç + ¥ ÷ ç ÷ çè ø A.a=4, b=2, c=2 B. a=1, b=-2, c=4 C. a=-2, b=1, c=4 D. a=4, b=-2, c=1 Lược giải:

( )

2 2 2

a 4 5ax ( 6a 3b)x 3b c 20x 30x 7 (ax bx c) 2x 3 b 2 2x 3 2x 3 c 1

ì = ïï + - + - + - + ¢ ïï + + - = = Û = - íï - - ï = ïïî

Câu 7: Một nguyên hàm của hàm số: là: 2 ( ) sin 1   f x x x

A. B. 2 2 2 ( ) 1 cos 1 sin 1      F x x x x 2 2 2 ( ) 1 cos 1 sin 1      F x x x x

C. D. 2 2 2 ( ) 1 cos 1 sin 1      F x x x x 2 2 2 ( ) 1 cos 1 sin 1      F x x x x Lược giải:

Đặt Dùng phương pháp đổi biến, đặt ta được 2 ( sin 1 ) I x x dx = + ò

2 1 t x = + sin I t tdt = ò Câu 8: Trong các hàm số sau:

(I) (II) (III) (IV) 2 ( ) 1 f x x = + 2 ( ) 1 5 f x x = + +

2

1 ( )

1 f x

x =

+ 2

1 ( ) - 2 1 f x

x =

+

ThuVienDeThi.com

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

GV HOA HOÀNG TUYÊN 2

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số 2 ( ) ln 1 F x x x = + +

A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (III) và (IV)

Câu 9: Một nguyên hàm của hàm số là hàm số nào sau đây:

2

3 1 ( ) f x x

x

æ ö÷ ç = + ÷ ç ÷÷ çè ø

A. B. 3 6 2 5 3 12 ( ) ln 5 5 F x x x x x = + +

3

3 1 1 ( ) 3 F x x

x

æ ö÷ ç = + ÷ ç ÷÷ çè ø

C. D. ( )

2 3 ( ) F x x x x = + 3 5 2 6 3 12 ( ) ln 5 5 F x x x x x = + +

Lược giải:

2 3 6 2 5 3 3 12 1 x x x ln x x 5 5 x

¢ æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç + + = + ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ÷ ç è ø è ø Câu 10: Xét các mệnh đề

(I) là một nguyên hàm của ( ) cos F x x x = +

2 ( ) sin -cos 2 2 x x f x æ ö÷ ç = ÷ ç ÷ çè ø

(II) là một nguyên hàm của

4 ( ) 6 4 x F x x = + 3 3 ( ) f x x

x = +

(III) là một nguyên hàm của ( ) tan F x x = ( ) -ln cos f x x =

Mệnh đề nào sai ? A. (I) và (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (I) và (III)

Lược giải: (vì là một nguyên hàm của tanx) ( ) ln cos x tan x ¢ - = ln cos x -

Câu 11: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?

(I) (II) (III) 2 2

1 ln( 4) 4 2 xdx x C x = + + + ò 2 1 cot - sin xdx C x = + ò

2cos 2cos 1 sin - 2

x x e xdx e C = + ò

A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) và (II) D. Chỉ (I) và (III) Lược giải:

2

2 2 2 xdx 1 d(x 4) 1 ln(x 4) C x 4 2 x 4 2 + = = + + + + ò ò

2cosx 2cosx 2cosx 1 1 e sin xdx e d(cos x) e C 2 2 = - = - + ò ò

Câu 13: Nguyên hàm của hàm số: y = là: 2

x

x e

A.  2 ln2

x

x

e C B.   (1 ln2)2

x

x e C C.  .2

x

x e C x

D.  ln2 2

x

x e C

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số: y = là: 2 os 2

x c

A. B. C. D. .   1 ( sin ) 2 x x C   1 (1 os ) 2 c x C  1 os 2 2 x c C  1 sin 2 2 x C

Câu 15: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:

A. B. C. D. . 3 1 cos 3 x C  3 cos x C   3 1 sin 3 x C    3 1 cos 3 x C

Câu 16: Một nguyên hàm của hàm số: y = là: 2

x

x

e e

A.2 + C B. + C C. + C D. + C.  ln( 2) x e  ln( 2) x e  e ln( 2) x x e 2x e

Câu 17: Tính: A. B. …