Toán học - Tích phân

1

TÍCH PHÂN

Tuần dạy : Tuần 1 Ngày soạn : 1.4.2017. Ngày dạy :…………………..

I. Mục tiêu: 1. Kiến thức:Nắm được định nghĩa tích phân, tính chất của tích phân. 2. Kỹ năng: Biết sử dụng định nghĩa để tính tích phân, biết áp dụng các tính chất của tích phân. Biết áp dụng bảng nguên hàm để tính tích phân. 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:

1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm định nghĩa nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, các phương pháp tính nguyên hàm. 2. Phương tiện: Sách giáo khoa, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. 3. Chuẩn bị: Học sinh chuẩn bị câu hỏi và bài tập trước ở nhà. III. Tiến trình tổ chức bài học:

1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân? 3.Câu hỏi và bài tập luyện tập. 1. Định nghĩa tích phân.

Cho hàm số liên tục trên [a ;b]. Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn [a ;b].  f x  F x  f x

Hiếu số được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a ;b]) của hàm số   F b F a 

, kí hiệu là : .  f x x

b

a

f x d 

Ta còn dùng kí hiệu để chỉ hiệu số . Vậy 

b

a F x   F b F a      x . b

a f x d F x F b F a    

Chú ý :

 Trường hợp : ta qui ước a b  x 0.

a

a

f x d  

 Trường hợp : ta qui ước a b    x x.

b a

a b f x d f x d   

 Tích phân không phụ thuộc vào biến số : Nghĩa là tích phân của hàm từ a đến b có thể kí hiệu là f

hoặc kí hiệu là hoặc kí hiệu là . x b

a f x d   b

a f t dt   b

a f u du 

2. Tính chất của tích phân.

 Tính chất 1 :   x x. b b

a a kf x d k f x d   

ThuVienDeThi.com

2

 Tính chất 2 :     x x x. b b b

a a a f x g x d f x d g x d          

 Tính chất 3 :    x x x. b c b

a a c f x d f x d f x d     

Dạng 1: Tính tích phân bằng phép biến đổi và áp dụng định nghĩa.

Câu 1. Tính tích phân   2 0 osx sinx x. I c d

    Nội dung Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

    2 2 0 0 osx sinx x sinx osx 2. I c d c

        Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.

Học sinh tính nguyên hàm bằng cách áp dụng công thức trong bảng nguyên hàm.

Câu 2. Tính tích phân   2 0 os2x sin2x x. I c d

    Nội dung Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

 

2 2 0

0

1 1 os2x sin2x x sin2x os2x 1. 2 2 I c d c

             

Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.

Học sinh tính nguyên hàm.

Câu 3. Tính tích phân  

1 2x

0 2 4 x. I x e d    Nội dung Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

   

1 1 2x 2 2x 2

0 0 2 4 x 2e 2e 1. I x e d x       

Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.

Học sinh tính nguyên hàm.

Câu 4. Tính tích phân  

1 9 4

0 2 3 4 I x x dx    Nội dung Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

   

1 1 9 4 9 13

0 0

1 10 14

0

2 3 4 6 8

3 4 1 5 7 35

I x x dx x x dx

x x

   

        

  Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.

Học sinh thấy được nhân vào rồi tính nguyên hàm.

Câu 5. Tính tích phân .   1 2 2

0 1 I x x dx    Nội dung Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

   

 

1 1 2 2 2 2

0 0

1 3 4 5 1 2 3 4

0

0

1 1 2

1 2 . 3 2 5 30

I x x dx x x x dx

x x x x x x dx

    

            

 



Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.

Học sinh nếu được: Khai triển hẳng đẳng thức, nhân vào rồi tính nguyên hàm.

ThuVienDeThi.com