Đề luyện tập môn Toán 12

1

www.tanbachkhoa.edu.vn Biên soạn: Tiến sỹ Đặng Văn Vinh Thời gian làm bài: 90phút Đề luyện tập số 1.

Câu 1. Tìm khai triển Taylor của 2 ( , ) x y f x y x y + = + tại điểm (2,1) đến cấp 3.

Câu 2. Tìm cực trị của hàm 2 2 12 3 z x y xy x y = + + − − .

Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số ∑

∞

=1 n n

n v u với un=

n

n       + 2 1 2 và vn=

2 2 1

n

n      +

Câu 4. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

1 2

1

( 1)

4 (3 1)

n n

n n

x n

− ∞

=

−

− ∑

Câu 5. Tính tích phân kép

2 2 1

D I dxdy x y = ∫∫ + , trong đó D là miền phẳng giới

hạn bởi 2 2 2 6 , x x y x y x ≤ + ≤ ≥ ,

Câu 6. Tính tích phân ( ) ( )

2 2 cos x

C I e xy dx y y x dy = + + + ∫ với C là chu vi tam giác ABC,

A(1,1), B(2,2), C(4,1), chiều kim đồng hồ. Câu 7. Tính ( ) = + + + ∫ C I ydx z x dy xdz , với C là giao của 2 2 1 + = x y và 1 z y = + , chiều kim đồng

hồ theo hướng dương trục 0z.

Câu 8. Tính tích phân mặt loại một ( ) 2 2 = + ∫∫ S I x y dS , trong đó S là phần mặt nón 2 2 2 z x y = + ,

nằm giữa hai mặt phẳng 0, 1 z z = = . Đề luyện tập số 2.

Câu 1. Cho hàm

2 ( , ) xy f x y xe = . Tính 2 (2,1) d f .

Câu 2. Tìm gtln, gtnn của

2 2 2 2 1 ( , ) ( ) x y f x y y x e − + = − trên miền 2 2 {( , ) | 4} D x y x y = + ≤

Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số: a/

) 2 (

2 2 1 + ∞

=∑       + − n n

n n n b/ 1

1 3. ) 2 ...( 6.4.2 )1 2 ...( 5.3.1 + ∞

=∑ − n

n n n

Câu 4. Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa 3 1

( 1) ( 3) 2 ln

n n

n

x n n

∞

=

− − ∑ +

Câu 5. Tính tích phân kép 2 2 x y

D I e dxdy − − = ∫∫ , trong đó D là miền phẳng giới hạn

bởi 2 2 1 4, 0, 3 x y y y x ≤ + ≤ ≥ ≤ ,

Câu 6. Tính tích phân ( ) ( ) C I x y dx x y dy = + + − ∫ , với C là phần đường cong sin y x x = + , từ

(0,0) A đến ( , ) B π π .

Câu 7. Tìm diện tích phần mặt cầu 2 2 2 z R x y = − − nằm trong hình trụ 2 2 x y Rx + = .

ThuVienDeThi.com

2

Câu 8. Tính tích phân mặt loại hai 3 3 3 = + + ∫∫ S I x dydz y dxdz z dxdy , với S là biên vật thể giới hạn bởi

2 2 2 2 2 4, + + ≤ ≥ + x y z z x y , phía trong. Đề luyện tập số 3.

Câu 1. Cho hàm ( , ) (2 )ln x f x y x y y = + . Tính 2 (1,1) d f

Câu 2. Tìm cực trị của hàm số z = xy + x

3 + y 9 với x > 0, y > 0

Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số

1

1 4 7 (3 2) (2 1)!! n

n n

∞

=

⋅⋅ − ∑ − ⋯

Câu 4. Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa

1

!( 4)n

n n

n x

n

∞

=

− ∑

Câu 5. Tính tích phân kép ( 2) D I x dxdy = + ∫∫ , trong đó D là miền phẳng giới hạn

bởi

2 2

1, 0 9 4 x y y + ≤ ≥

Câu 6. Tính tích phân ( ) ( ) 2 3 2 C I x y dx x y dy = + + + ∫ , trong đó C là biên của miền phẳng giới

hạn bởi 2 2 , y x y x = − = − , chiều kim đồng hồ.

Câu 7. Tìm diện tích phần mặt 2 2 z x y = + nằm trong hình cầu 2 2 2 2 x y z z + + = .

Câu 8. Tính 2 = ∫∫

S I xdS , với S là phần mặt trụ 2 2 4 + = x y nằm giữa hai mặt phẳng 1, 4 z z = = .

Đề luyện tập số 4.

Câu 1. Cho hàm 2 2 ( , ) 4 sin ( ) f x y y x y = + − . Tính 2 (0,0) d f

Câu 2. Tìm cực trị của hàm 3 2 12 8 . z x y x y = + −

Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số

1

2 5 8 (3 1) 1 5 9 (4 3) n

n n

∞

=

⋅⋅ − ∑ ⋅⋅ − ⋯ ⋯

Câu 4. Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa 3 1

( 1) ( 1) 2 ( 1)ln( 1)

n n

n n

x n n

∞

=

− + ∑ + +

Câu 5. Tính tích phân ) 2 2 2 2 ln( . y x y x

D + + ∫∫ dxdy với D là miền 1 ≤ x2+y2 ≤e2

Câu 6. Cho P(x,y)= y, Q(x,y)= 2x-yey. Tìm hàm h(y) thảo mãn điều kiện: h(1)=1 và biểu thức h(y)P(x,y)dx+ h(y)Q(x,y)dy là vi phân toàn phần của hàm u(x,y) nào đó. Với h(y) vừa tìm, tính tích phân [ ] ∫ +

L dy y x Q y h dx y x P y h ) , ( ) ( ) , ( ) ( trong đó L là đường cong có phương trình: 4x2+9y2=36, chiều

ngược kịm đồng hồ từ điểm A(3,0) đến B(0,2). Câu 7. Tìm diện tích phần mặt 2 2 2 z x y + + = nằm trong hình paraboloid 2 2 z x y = + .

Câu 8. Tính 2 2 2 = + + ∫∫ S I x dydz y dxdz z dxdy , với S là nửa dưới mặt cầu 2 2 2 2 + + = x y z z , phía trên.

Đề luyện tập số 5.

ThuVienDeThi.com