Toán - Dạng đại số và các phép toán trên tập số phức

7 Chuyên đề như mẫu ở dưới, mỗi chuyên đề 100k, LH: 01246068687

Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa.

Đơn vị ảo : Số mà được gọi là đơn vị ảo. i 2 1 i  Số phức với . Gọi là phần thực, là phần ảo của số phức . z a bi   ,a b¡ a b z

Tập số phức . Tập số thực là tập con của tập số phức   2 / , ; 1 a bi a b i     £ ¡ ¡

. £

Hai số phức bằng nhau: với . a c a bi c di b d

      

, , , a b c d ¡

Đặc biệt:

Khi phần ảo là số thực, 0 b z a z      ¡ Khi phần thực là số thuần ảo, 0 a z bi z     Số vừa là số thực, vừa là số ảo. 0 0 0i  

2. Môđun của số phứC.

 được gọi là môđun của số phức . 2 2 z a bi a b     z

Kết quả: ta có: z £

2 2

1 2 1 2

1 1

2 2

0; 0 0;

. .

z z z z z

z z z z

z z z z

    





3. Số phức liên hợp.

Cho số phức . Ta gọi số phức liên hợp của là . z a bi   z z a bi   Kết quả: ta có: z £

1 2 1 2

1 1 1 2 1 2

2 2

;

. .

z z z z z z z z

    

       

là số thực z z z  

là số thuần ảo z z z  

4. Phép toán trên tập số phức:

ThuVienDeThi.com

7 Chuyên đề như mẫu ở dưới, mỗi chuyên đề 100k, LH: 01246068687

Cho hai số phức và thì: 1z a bi   2z c di  

Phép cộng số phức:    1 2 z z a c b d i     

Phép trừ số phức:    1 2 z z a c b d i     

Mọi số phức thì số đối của là z a bi   z    : 0 z a bi z z z z     

Phép nhân số phức:    1 2 . z z ab bd ad bc i    

Chú ý

4

4 1

4 2

4 3

1

1

k

k

k

k

i

i i

i

i i







          Phép chia số phức:

Số phức nghịch đảo của : 0 z a bi    2 2 2 1 1 z z z a b z    

 (với ) 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

. z z z ac bd bc ad i z c d c d z

       

2 0 z 

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong , phương trình có nghiệm là: £ 2 2 1 0   x x

A. B.     1 2 1 1 1 7 ; 1 7 4 4 x i x i         1 2 1 1 1 7 ; 1 7 4 4 x i x i    

C. D.     1 2 1 1 1 7 ; 1 7 4 4 x i x i         1 2 1 1 1 7 ; 1 7 4 4 x i x i    

Hướng dẫn giải:

Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phức 2 2 2 4 1 4.2.1 7 7 0 b ac i       là:

1,2

1 7 4

i x  

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 2. Khai căn bậc hai số phức có kết quả: 3 4  z i

A. B. 1 2 1 2 ; 1 2 z i z i   1 2 1 2 ; 1 2 z i z i  

C. D. . 1 2 1 2 ; 1 2 z i z i   1 2 1 2 ; 1 2 z i z i  

Hướng dẫn giải:

ThuVienDeThi.com

7 Chuyên đề như mẫu ở dưới, mỗi chuyên đề 100k, LH: 01246068687

Giả sử là một căn bậc hai của số phức .   , w x yi x y   ¡ 3 4  z i

Ta có:

 

2 2 2 2 2

1 1 2 3 3 4 2 2 4 1

2

x x y x y w z x yi i

xy x y x y

                                    Do đó z có hai căn bậc hai là:

1

2

1 2

1 2

z i

z i





Ta chọn đáp án A.

Câu 3. Trong , nghiệm của phương trình là: £ 3 8 0   z

A. B. 1 2 3 2; 1 3 ; 1 3 z z i z i    1 2 3 2; 1 3 ; 1 3 z z i z i   

C. D. 1 2 3 2; 1 3 ; 1 3 z z i z i    1 2 3 2; 1 3 ; 1 3 z z i z i   

Hướng dẫn giải:

Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:

    

3 2

2 2

2 2 8 0 2 2 4 0

2 4 0 1 3

2 2

1 3 1 3

1 3 1 3

z z z z z z

z z z

z z

z i z i

z i z i

                                       

Ta chọn đáp án A.

Câu 4. Trong , phương trình có nghiệm là: £ 2 4    z z i

A. B. 3 4  z i 2 4  z i C. D. 4 4  z i 5 4  z i Hướng dẫn giải:

Đặt .  

2 2 , z a bi a b z a b       ¡

Thay vào phương trình:

2 2 2 4      a b a bi i

Suy ra

2 2 3 2

4 4

            

a a b a

b b

Ta chọn đáp án A.

ThuVienDeThi.com