Toán 12 - Vị trí tương đối trong không gian

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1. Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0.

2 1

2 3 x a t y t z a t

         a) Tìm a để d song song với (P). Đáp số: a=2. b) Tìm a để d nằm trong (P). Đáp số: a=-2. c) Tìm a để d vuông góc với (P). Đáp số: Không có a.

Câu 2.Cho đường thẳng d: và d’: . Tìm m để d và d’ chéo nhau và vuông góc với 1

2 2

x m t

y t

z t

        

'

2 3 '

2 '.

x t

y t

z t

        nhau. Đáp số. m=3.

Câu 3. Cho (P): 2x+my+2mz+5=0 và (Q): 3x-2y-3z-7=0. Tìm m để (P) vuông góc (Q). Đáp số: 3. 4 m 

Câu 4. Cho (P): .       2 1 4 2 0, : 2 1 2 2 0 m x m y z Q m x y z m            

a) Tìm m để (P) song song với (Q). Đáp số: m=2. b) Tìm m để (P) và (Q) trùng nhau. Đáp số: Vô nghiệm.

Câu 5. Tìm a để 4 điểm A(4;2;1), B(2;-1;3), C(-1;2;3), D(1;a;2) cùng thuộc một mặt phẳng. Đáp số: 5. 2 a 

Câu 6. Cho tứ diện ABCD với A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3), Tìm D để thể tích tứ diện bằng 5. . D Oy 

Đáp số:     0;8;0 , D 0; 7;0 . D 

Câu 7. Cho tứ diện OABC với A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;m). Tìm m để thể tích tứ diện OABC bằng . 20

3 Đáp số: 3 13. m m    Câu 8. Cho tứ diện OABC với A(a;0;0), B(0;6;0), C(0;0;6). Tìm m để thể tích tứ diện bằng 6. Đáp số: B. m=1. C. m=-1. D. m=6. 1. m  Câu 9. Cho tứ diện ABCD với A(2;1;-2), B(3;0;1), C(2;-1;3), Tìm D để thể tích tứ diện bằng 5. . D Oy 

Đáp số: 31 29 0; ;0 , D 0; ;0 . 5 5 D             Câu 10. Cho A(1;2;4), B(3;-2;2) và C(x;y;1). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng. Đáp số: x=4, y=-6. Câu 11. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;0;0) và tiễp xúc với mặt cầu (S) có tâm I’(0;1;0) và bán kính R=2. Câu 12. Cho (P): 4x+ay+6z-10=0 và (Q): bx-12y-12z+4=0.

a) Tìm a, b để (P) song song với (Q). Tính khoảng cách giữa (P) và (Q). Đáp số: 88 6, b=-8, d= . 11 a 

b) Tìm a, b để (P) vuông góc với (Q) và điểm O cách đều (P) và (Q). Câu 13. Cho Tìm biết       1;0; 2 , 1;2; 1 , 0;3; 2 . a b c         

u



, , 21. u a u b u       

Đáp số:     4; 1;2 , 4;1; 2 . u u      

Câu 14. Tìm điểm A trên Ox sao cho A cách đều d: và (P): 2x-y-2z=0. Đáp số: A(3;0;0). 1 2 1 2 2 x y z    

Câu 15. Cho điểm S(0;0;1) và hai điểm M, N lần lượt chuyển động trên hai bán trục dương Ox, Oy sao cho OM+ON=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện S.OMN. Đáp số: Gọi M(a;0;0), N(0;b;0) và a+b=1.

Vậy .

1 1 1 1 1 . .1. . . . 3 3 2 6 2 24 S OMN OMN

a b V OS S a b           

min

1 1 . 24 2 V a b    

Câu 16. Cho A(0;1;0), B(2;2;2), C(-2;3;1) và d: . 1 2 3 2 1 2 x y z      

ThuVienDeThi.com

a) Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. Đáp số: 3 3 1 15 9 11 ; ; , M ; ; . 2 4 2 2 4 2 M               

b) Tìm điểm N thuộc d sao cho diện tích tam giác ABN nhỏ nhất. Đáp số: N(-3;0;1). min

3 2 2, 2 S t  

ThuVienDeThi.com