Tổng hợp kiến thức môn Hình học không gian

PHẦN 1:LÝ THUYẾT

I. TỈ SỐ GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1. sin = AB

BC

(ĐỐI chia HUYỀN) 2. cos = AC

BC

(KỀ chia HUYỀN)

3. tan = AB

AC

(ĐỐI chia KỀ) 4. cot = AC

AB

(KỀ chia ĐỐI)

II. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago) 2. AB2 = BH.BC 3. AC2 = CH.BC

4. AH2 = BH.CH 5. AB.AC = BC.AH 6. 2 2 2 1 1 1 AH AB AC  

III. ĐỊNH LÍ CÔSIN 1. a2 = b2 + c2 – 2bccosA 2. b2 = a2 + c2 – 2accosB 3. c2 = a2 + b2 – 2abcosC IV. ĐỊNH LÍ SIN

a b c 2R sinA sinB sinC   

V. ĐỊNH LÍ TALET MN // BC

a) AM AN MN AB AC BC   ; b) AM AN MB NC 

VI. DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG 1. Tam giác thường:

* 1 1 . sinC ( )( )( ) . 2 2 4 abc S AH BC ab p p a p b p c pr R        

* p là nủa chu vi, R bán kính đường tròn ngoãi tiếp ,

r là bán kính đường tròn nọi tiếp.

2. Tam giác đều cạnh a:

a) Đường cao: h = a 3

2

; b) S =

2a 3 4 c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực 3. Tam giác vuông:

a) S = 1

2

ab (a, b là 2 cạnh góc vuông)

b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền 4. Tam giác vuông cân (nửa hình vuông):

a) S = 1

2

a2 (2 cạnh góc vuông bằng nhau) b) Cạnh huyền bằng a 2

5. Nửa tam giác đều: a) Là tam giác vuông có một góc bằng 30o hoặc 60o

b) BC = 2AB c) AC = a 3

2

d) S =

2a 3 8

6. Tam giác cân: a) S = 1 ah 2

(h: đường cao; a: cạnh đáy)



H

C B

A

N M

C B

A

60o 30o

C B

A

H B

A

C

h

ThuVienDeThi.com

b) Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực 7. Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước)

8. Hình thoi: S = 1

2

d1.d2 (d1, d2 là 2 đường chéo)

9. Hình vuông: a) S = a2 b) Đường chéo bằng a 2 10. Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 11.Hình Thang: S= ½.h.(đáy lớn + đáy bé) 12. Đường tròn: a) C = 2R (R: bán kính đường tròn) b) S = R2 (R: bán kính đường tròn) VII. CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC 1. Đường trung tuyến: G: là trọng tâm của tam giác a) Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác gọi là trọng tâm

b) * BG = 2

3

BN; * BG = 2GN; * GN = 1

3

BN

2. Đường cao: Giao điểm của của 3 đường cao của tam giác gọi là trực tâm 3. Đường trung trực: Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 4. Đường phân giác: Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác VIII. Công thức thể tích:

1. Thể tích khối chóp:

V= 1

3 B.h

B: Diện tích đa giác đáy. h: Độ dài đờng cao.

2. Thể tích khối lăng trụ:

V=B.h

B: Diện tích đa giác đáy. h: Độ dài đờng cao.

3. Tỷ số thể tích:

Cho khối chóp S.ABC.

A'SA, B'SB, C'SC

.

. ' ' '

. . '. '. '

S ABC

S A B C

V SA SB SC V SA SB SC 

* MSC, ta có: .

.

. . . .

S ABM

S ABC

V SA SB SM SM V SA SB SC SC  

IX: Đường cao Đa giác lồi A/ Đường cao hình chóp. 1/ Chóp có cạnh bên vuông góc đương cao chính là cạnh bên. 2/Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy.

C

B

A

S

A'

B'

C'

A

C

B

S

M

C A

S

H

C’

A’

B’

D’

A

B

C

D H

G

P

N M

C B

A

ThuVienDeThi.com