Tóm tắt lý thuyết Dạng toán chương 3 Hình học lớp 12

Tài Liệu Ôn Thi THPT Quốc Gia Năm 2016 – 2017 GV: Nguyễn Văn Suôl – DĐ: 091.8822.604

Chuyên Đề: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Oxyz Trang 1

TÓM TẮT LÝ THUYẾT – DẠNG TOÁN CHƢƠNG 3 HH LỚP 12

I. TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ

TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ

1. ( ; ; ) M M M M M M M x y z OM x i y j z k    

2. Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB)

 ( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z    

 2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB x x y y z z      

3. M là trung điểm AB thì :

M ; ; 2 2 2

A B A B A B x x y y z z         

4. G là trọng tâm của ABC  thì:

G  

  

      

3 ; 3 ; 3

C B A C B A C B A z z z y y y x x x

5. G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì:

G ; ; 4 4 4

A B C D A B C D A B C D x x x x y y y y z z z z               

6. Ứng dụng của tích có hƣớng:

a) Diện tích tam giác ABC: 1 , 2 ABC S AB AC     

b) Diện tích h b hành ABCD:     , ABCD S AB AD

c) Thể tích tứ diện ABCD: 1 , . 6 ABCD V AB AC AD     

d) Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = [ , ]. ' AB AD AA

7. Tọa độ các điểm đặc biệt:

( ;0;0) ( ) ( ; ;0) (0; ;0) ( ) ( ;0; ) (0;0; ) ( ) (0; ; )

M Ox M x M Oxy M x y M Oy M y M Oxz M x z M Oz M z M Oyz M y z

           

1. 1 2 3 ( ; ; ) a a a a   1 2 3 a a i a j a k   

2. Các tính chất:

Cho hai vecto 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; ) a a a a b b b b   ta có:

      1 1 2 2 3 3 ( ; ; ) a b a b a b a b

 1 2 3 ( ; ; ) ka 

 1 1 2 2 3 3 .ab a b a b a b   



1 1

2 2

3 3

a b

a b a b

a b

         

 2 2 2 1 2 3 | | a a a a   

 1 1 2 2 3 3 . 0 0 a b ab a b a b a b       

 1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3

. . . s( , )

.

a b a b a b co a b

a a a b b b

  

   

(với 0 , 0 a b   ) 3. Tích có hƣớng của 2 vectơ:

2 3 3 1 1 2

2 3 3 1 1 2 , ; ; a a a a a a a b a b b b b b b b            

4. Điều kiện 2 vectơ cùng phƣơng:

     1 2 3

1 2 3 1 2 3

( , , 0) a a a a cuøng phöôngb b b b b b b

       , 0 a cuøng phöôngb a b

5. Điều kiện 3 vectơ đồng phẳng:

, , a b c đồng phẳng       , . 0 a b c

6. A, B, C thẳng hàng , AB AC cùng phƣơng. VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI KHOẢNG CÁCH 1. Vị trí tƣơng đối của 2 mặt phẳng: Cho 2mp

( 1 ): 1 1 1 1 0 A x B y C z D    

( 2 ): 2 2 2 2 0 A x B y C z D       2 2 2 ; ; 0 A B C 

 ( 1 ) cắt ( 2 )  1 1 1

2 2 2 ; ; A B C A B C có một cặp khác nhau

 ( 1 ) // ( 2 )  1 1 1 1

2 2 2 2

A B C D A B C D   

 ( 1 ) ≡ ( 2 )  1 1 1 1

2 2 2 2

A B C D A B C D   

 ( 1 ) ( 2 ) 1 2 1 2 1 2 1 2 . 0 . . . 0 n n A A B B C C      

1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm Mo(xo;yo;zo) đến mặt phẳng

(): Ax + By + Cz + D = 0:

2 2 2 ( ,( )) o o o o

Ax By Cz D d M

A B C     

 

2. Khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng: Khoảng cách từ điểm M0 đến đt d (d đi qua M1 và

có VTCP a ):

0

0

, ( , )

a M M d M d

a

    

O

x

y

z

i (1;0;0) 

j (0;1;0)  k (0;0;1) 

ThuVienDeThi.com