Toán 12 - Bài 1 Toạ độ của điểm và vectơ trong không gian

- 1 -

Chương III. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

1. Cho 3 vectơ . Toạ độ của vectơ là: (1; 2;3), ( 2;3;4), ( 3;2;1) a b c = - = - = - r r r 2 3 4 n a b b = - + r r ur r

A. ( 4; 5; 2) n = - - - ur B. ( 4;5;2) n = - ur C. (4; 5;2) n = - ur D. (4; 5; 2) n = - - ur

2. Cho 3 điểm . Tìm toạ độ của điểm thoả mãn hệ thức A(-3 ; 4 ; -2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-4 ; 7 ; -1) M

? 2 3 AM AB BC = + uuuur uuur uuur

A. (4; 11;3) M - B. ( 4;11; 3) M - - C. (4;11; 3) M - D. ( 4; 11;3) M - -

3. Cho tam giác : . Tam giác là tam giác gì? ABC A(1; 2 ; 3), B(3 ; 2 ; 1), C(1 ; 4 ; 1) ABC A. Tam giác cân B. Tam giác vuông C. Tam giác đều D. Tam giác thường

4. Cho tam giác : . Tam giác có đặc điểm nào ABC A(1; 2 ; 3), B(7 ; 10 ; 3), C(-1 ; 3 ; 1) ABC dưới đây? A. Tam giác cân B. Tam giác nhọn C. Tam giác vuông D. Tam giác tù

5. Cho tam giác biết và . Khi đó trọng tâm ABC A(2; 4 ; -3) (-3; -1 ; 1), (2; -6 ; 6) AB AC = = uuur uuur

G của tam giác có toạ độ là:

A. 5 5 2 ( ; ; ) 3 3 3 G B. 5 5 2 ( ; ; ) 3 3 3 G - C. 5 5 2 ( ; ; ) 3 3 3 G - D. 5 5 2 ( ; ; ) 3 3 3 G -

6. Cho tam giác : . Độ dài đường trung tuyến bằng bao ABC (-3; 0; 4), (-1; 0 ; -2) AB BC = = uuur uuur

AM nhiêu?

A. 9 2 B. 95 2 C. 85 2 D. 105

2

7. Với 2 vectơ . Hãy tính giá trị của biểu thức ? (4; 2; 4), (6; 3;2) a b = - - = - r r (2 3 )( 2 ) a b a b - + r r r r

A. -100 B. 200 - C. 150 - D. 250 -

8. Xét 3 điểm . Tìm toạ độ đỉnh của hình bình hành ? (2;4; 3), ( 1;3; 2), (4; 2;3) A B C - - - - D ABCD A. (7; 1;2) D - B. (7;1; 2) D - C. ( 7;1;2) D - D. ( 7; 1; 2) D - - -

9. Cho 4 điểm . Tứ giác là hình gì? (2; 1;4), (5;2;1), (3; 1;0), ( 3; 7;6) A B C D - - - - ABCD A. Hình bình hành B. Hình thoi C. Hình thang D. Hình chữ nhật

10. Cho 2 vectơ . Với giá trị nào của để 2 vectơ và (3; 2;1), (2;1; 1) a b = - = - r r m 3 u ma b = -

r r r

vuông góc với nhau? 3 v a mb = +

r r r

A. m= -1

m= -9

éêêêë

B.

m= 1

m= -9

éêêêë

C.

m= 1

m= 9

éêêêë

D.

m= -1

m= 9

éêêêë

11. Cho 3 vectơ . Hãy tìm vectơ sao cho (2;3;1), (1; 2; 1), ( 2;4;3) a b c = = - - = - r r r xr

? . 3, . 4, . 2 x a bx c x = = = r r r r r r

A. (4;5;10) x = r B. ( 4; 5; 10) x = - - - r C. (4; 5;10) x = - r D. ( 4;5; 10) x = - - r

12. Góc tạo bởi 2 vectơ và bằng: ( 4;2;4) a = - r (2 2; 2 2;0) b = - r

ThuVienDeThi.com

- 2 -

A. 0 30 B. 0 45 C. 0 90 D. 0 135

13. Cho tam giác : . Diện tích của tam giác này bằng bao nhiêu? ABC (2;2;2), (4;0;3), (0;1;0) A B C

A. đvdt 65 2

B. đvdt 55 2 C. đvdt 75 2 D. đvdt 95 2

14. Cho hình bình hành : . Diện tích của hình này ABCD (2;4; 4), (1;1; 3), ( 2;0;5), ( 1;3;4) A B C D - - - - bằng: A. đvdt 245 B. đvdt 345 C. đvdt 615 D. đvdt 618

15. Cho tứ diện : . Hãy tính thể tích của tứ diện? ABCD (0;0;1), (2;3;5), (6;2;3), (3;7;2) A B C D A. 10 đvdt B. 20 đvdt C. 30 đvdt D. 40 đvdt

16. Xét 3 vectơ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ( 1;1;0), (1;1;0), (1;1;1) a b c = - = = r r r

A. a b c o + + = r r r r B. 2 ( , ) 6 cos b c =

r r

C. đồng phẳng , , a b c

r r r D. . 1 ca = r r

17. Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 vectơ , hình hộp ( 1;1;0), (1;1;0), (1;1;1) a b c = - = = r r r

thoả mãn điều kiện . Hãy tính thể tích của hình hộp . ' ' ' ' OACB O A C B , , OA a OB b OC c = = = uuur uuur r uuur r r

trên?

A. đvtt 1 3 B. đvtt 2 3 C. đvtt 2 D. đvtt 6

18. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho bốn điểm . Mặt (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), (1;1;1) A B C D cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính bằng bao nhiêu? ABCD

A. 3 4 B. 3 C. 2 D. 3 2

19. Với 2 vectơ . Tập hợp các điểm thoả mãn 2 1 (3;2; 1), (1; ; ) 3 3 u v = - = - r r M

là đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? ,( , ) OM au bv a b = + Î uuur r r ¡

A. 3 1 1 ( ; ; ) 2 2 2 N - - B. 3 1 ( ;1; ) 2 2 N - - C. 3 1 ( ; 1; ) 2 2 N - - D. 3 1 ( ;1; ) 2 2 N -

20. Cho 3 điểm . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (1;1;1), (1;1;0), (1;0;1) A B C

A. là tứ diện OABC B. 2 OA OB i j k + = + + uuur uuur r r r

C. thẳng hàng , , A B C D. 2 OA OB OC = + uuur uuur uuur

21. Hình chóp có …