Toán 12 - Nguyên hàm tích phân - Ứng dụng hình học của tích phân

Tài luyện thi THPT Quốc gia – 2017

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A.  ' ( )   f x dx F x C B.      kf x dx k f x dx

C.               f x g x dx f x dx g x dx D.     f x dx F x C

Câu 2: Biết sin3x axcos3x sin3x    x dx b C , khi đó giá trị a + 6b là:

A. -21 B. -7 C. -5 D. -1

Câu 3: Biết

2

0

dx 1 ln b 3x 1 a    thì a2 + b là: A. 2 B. 14 C. 10 D. 12

Câu 4: Biết

2

0

(2 1)cos     x xdx m n



 , giá trị m + n là: A. 5 B. 2 C. -1 D. -2

Câu 5 : Biết

2

2 1

dx 1 1 4x 4x 1 a b      thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A.

2 x 5x 6 0    B.

2 x 9 0   C.

2 2x x 1 0   D.

2 x 4x 12 0   

Câu 6: Biết   1

2 0

3x 1 dx a 5 3ln x 6x 9 b 6

      với a

b là phân số tối giản và a,b nguyên dương, tích ab là:

A. ab = - 5 B. ab = 12 C. ab = 6 D. ab = 1,25

Câu 7: Cho hàm số

4 2 2 1 f x x x . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y F x

đi qua điểm 1;6 M . Nguyên hàm F(x) là.

A.

4 2 1 2 4 5

x F x

B.

5 2 1 2 5 5

x F x

C.

5 2 1 2 5 5

x F x

D.

4 2 1 2 4 5

x F x

Câu 8: Biết

2 2

0

x I dx a lnb x 1      . Chọn khẳng định đúng: A. a-b=1 B. 2a + b = 5 C. a + 2 = b D.

ab 0  Câu 9: Nếu   5; 2

d d

a b f x dx f x     với a d b   thì 

b

a

f x dx  bằng:

A. 0 B. -2 C. 3 D. 7

Câu 10: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5 . Tính .

A. 3 B. -9 C. -5 D. 9



3

0

' I f x dx 

ThuVienDeThi.com

Tài luyện thi THPT Quốc gia – 2017 Câu 11: Cho hình thang cong ( ) H giới hạn bới các đường

, 0, 0 x y e y x    và ln4 x  . Đường thẳng (0 ln4) x k k    chia ( ) H thành hai phần có diện tích là 1S 2 S và như hình vẽ bên. Tìm x k  để

1 2 2 S S  .

A. 2 ln 4 3 k  B. ln2 k  C. 8 ln 3 k  D. ln3 k 

Câu 12: Biết rằng tích phân  

1

0

2 1 . x x e dx a b e     , tích ab bằng

A. 1. B. 1 . C. 15.  D. 20.

Câu 13: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y=lnx, y=0,x=e. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình (H) quay quanh trục Ox

A.   3 5 2

25 Ox

e V

   B.   3 5 2

27 Ox

e V

   C.   3 5 2

27 Ox

e V

   D.   3 5 2

25 Ox

e V

  

Câu 14. Nếu 

2 2 cos sin f x x x   có nguyên hàm  F x thỏa 1 4 F        thì giá trị của 2 F        bằng:

A. 2  B. 1

2 C. 5

2 D. 3 2  .

Câu 15. Cho . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và

A. B. C. D. :

Câu 16. Vận tốc của vật chuyển động là    2 3 5 / v t t m s   . Quãng đường vật đó đi đường từ giây

thứ 4 đến giây thứ 10 là

A. 36m B. 966m C. 1200m D. 1014m

Câu 17: Cho

3

1 f(x)dx 5   . Tính

2

1 K f(2x 1)dx    A. 5 K

2  B. 5 K

2  C. 5 K

4  D. K 9 

Câu 18: Cho

2

1 f(x)dx a   . Tính 2 0 K sinx.f(cosx 1)dx   



theo a

A. K a  B. K a 1   C. K a  D. K a 2  

Câu 19: Biết   

3

2 0

1 dx a 9 x

. Tìm a

A. 1 a

6 B. 1 a

12 C. 1 a

4 D. 1 a

3

Câu 20. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số  1 2 1 f x x   và  1 10 F  . Tính  7 . F

2 4 ( ) sin m f x x    4 8 F        

4 3 m  3 4 m  3 4 m  4 3 m 

ThuVienDeThi.com