Toán 12 - Thể tích khối chóp

THPT Tr n H ng Đ o – Q. Gò V p Ch ng I: TH TÍCH KH I ĐA DI N

Trang 1

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP BÀI TẬP ÁP DỤNG

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a biết SA

vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp .

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác ABC đều và

mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30o .Tính thể tích khối chóp SABC .

Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy ABC biết SB = a,SC hợp

với (SAB) một góc 0 30 và (SAC) hợp với (ABC) một góc 60o . Chứng minh rằng: SC2 = SB2 + AB2 +

AC2 . Tính thể tích hình chóp.

Cho hình chóp SABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với (ABC).

a) Chứng minh chân đường cao của hình chóp là trung điểm của BC.

b) Tính thể tích khối chóp SABC, biết góc giữa SC và (ABC) là 300 .

Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc

45o. Tính thể tích của SABC theo a.

Cho hình chóp SABC có 0 0 BAC 90 ;ABC 30 = = ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB)

⊥(ABC). Tính thể tích khối chóp SABC theo a.

Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích

hình chóp.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng

vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB a; BC a 3 = = và góc giữa SC với mặt phẳng

(ABCD) bằng 0 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD .

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o.

8

9

7

6

5

4

3

2

1

Công thức tính thể tích khối chóp : day 1 V .h.S 3 =

Lưu ý : Với mọi tam giác đều, ta luôn có:

Đường cao = (cạnh) x 3 2

Diện tích tam giác = (cạnh) 2 3 . 4

ThuVienDeThi.com

THPT Tr n H ng Đ o – Q. Gò V p Ch ng I: TH TÍCH KH I ĐA DI N

Trang 2

a) Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC . b) Tính thể tích hình chóp SABC.

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60o. Tính

thể tích hình chóp SABC.

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a biết:

a) Cạnh bên là 2a . b) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 600 .

c) Góc giữa mặt bên và mặt đáy là 600 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều

và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng

(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , BD = a ; AC = a 3 ; và đường cao hình

chóp là SO = a 3 .Trên cạnh SB lấy điểm M sao cho 0 MOD 120 = . Tính thể tích hình chóp

S.ABCD và M.ABC.

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

đáy, biết 0 BAC 120 = . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. ( TN – 2009)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ; AB = a ; SA ⊥ (ABCD) ; SC hợp

với đáy một góc 300 và với mặt bên (SAB) một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A , 0 ABC 30 = . ∆SBC đều cạnh a và (SAB) ⊥

(ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 . Mặt bên

SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông, 0 BAD 90 = , AD // BC, AD =

2AB = 2BC = 2a. SA ⊥ (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy một góc 0 60 .

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

b) Chứng minh: SBC, SCD là các tam giác vuông .

c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh SA vuông góc

với đáy và góc giữa mặt phẳng (SBD) và đáy là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

(TN – 2010)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a,

AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo …