Xem trước nội dung
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách 1 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN BTN BTN BTN CD8 CD8 CD8 CD8
Bài 6. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. GÓ C:
1. Góc giữa hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng (P): 0 + + + = Ax By Cz D , (Q): ’ ’ ’ ’ 0 A x B y C z D + + + =
được ký hiệu: 0 (( ),( )) 90 o o P Q ≤ ≤ , xác định bởi hệ thức
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 . cos(( ),( )) . .
P Q
P Q
n n AA' BB' CC' P Q n n A B C . A' B' C'
+ + = = + + + +
Đặc biệt: .0 ' ' ' ) ( ) ( = + + ⇔ ⊥ CC BB AA Q P
2. Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. a) Góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’) có vectơ chỉ phương ) ; ; ( c b a u = và )' ;' ;' ( ' c b a u = là ϕ
2 2 2 2 2 2 . cos . .
u u aa bb cc
u u a b c a b c ϕ ′ ′ ′ ′ + + = = ′ ′ ′ ′ + + + +
). 90 0 ( o o ≤ ≤ϕ
Đặc biệt: 0 ′ ′ ′ ′ ⊥ ⇔ + + = ( ) ( ) . d d aa bb cc
b) Góc giữa đường thẳng d có vectơ chỉ phương ) ; ; ( c b a u = và mp ) (α có vectơ pháp tuyến
=
( ; ; ). n A B C
2 2 2 2 2 2 φ + + = = =
+ + + +
. sin cos( , ) . .
n u Aa Bb Cc n u n u A B C a b c
0 90 φ ° ≤ ≤ ° ( ).
Đặc biệt: ) //( ) d ( α hoặc ) ( ) ( α ⊂ d .0 = + + ⇔ Cc Bb Aa
II. KHOẢ NG CÁ CH
1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. a) Khoảng cách từ ) ; ; ( 0 0 0 z y x M đến mặt phẳng ) (α có phương trình 0 Ax By Cz D + + + = là
. 2 2 2
0 0 0 C B A
D Cz By Ax d(M,(P)) + +
+ + + =
b) Khoảng cách giữa hai mp song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kiA. 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - khoảng cách giữa hai đường thẳng. a) Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng d qua điểm Mo có vectơ chỉ phương u :
=
0 , ( , ) . M M u d M d u
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kiA. c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và ′ d :
Với d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương u và ′ d đi qua điểm ′ M và có vectơ chỉ phương ′ u là
′ =
0 , ' . ( , ) . , '
u u M M d d d u u
d) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng.
ThuVienDeThi.com
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách 2 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN BTN BTN BTN CD8 CD8 CD8 CD8
B - KỸ NĂNG CƠ BẢ N
- Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; biết cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. - Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; biết cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách từ đường thẳng đến mă ̣t phẳng song song. - Nhớ và vận dụng được công thứ c tính góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mă ̣t phẳng; góc giữa hai mă ̣t phẳng. - Á p dụng được các kiến thức liên quan về góc và khoảng cách vào các bài toán kháC.
C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm ( ) 1; 2; 2 A đến mă ̣t phẳng
( ) : 2 2 4 0 x y z α + − − = bằng
A. 3. B. 1. C. 13. 3 D. 1. 3
Câu 2. Khoảng cách giữa hai mă ̣t phẳng song song ( ): 2 2 4 0 x y z α − − − = và ( ): 2 2 2 0 x y z β − − + = là
A. 2. B. 6. C. 10. 3 D. 4. 3
Câu 3. Khoảng cách từ điểm ( ) 3; 2; 1 M đến mă ̣t phẳng (P): 0 Ax Cz D + + = , . 0 A C ≠ . Chọn khẳng
đi ̣nh đú ng trong các khẳng đi ̣nh sau:
A.
2 2 3 ( ,( )) A C D d M P
A C
+ + = + B.
2 2 2 2 3 ( ,( )) . A B C D d M P A B C
+ + + = + +
C.
2 2 3 ( ,( )) . A C d M P
A C
+ = + D.
2 2 3 ( ,( )) . 3 1
A C D d M P + + = +
Câu 4. Khoảng cách giữa mă ̣t phẳng ( ) α : 2 2 4 0 x y z − − − = và đường thẳng d:
1
2 4
x t
y t z t
= + = + = −
là
A. 1. 3 B. 4. …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
