Hình học 12 - Bài 4 Phương trình đường thẳng

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng 1 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A - KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. Phương trình đường thẳng:

 Cho đường thẳng  đi qua điểm   0 0 0 0 ; ; M x y z và nhận vectơ   1 2 3 ; ; a a a a  

với

2 2 2 1 2 3 0 a a a    làm vectơ chỉ phương. Khi đó  có phương trình tham số là :

 

0 1

0 2

0 3

;

x x a t

y y a t t

z z a t

          



 Cho đường thẳng  đi qua điểm   0 0 0 0 ; ; M x y z và nhận vectơ   1 2 3 ; ; a a a a  

sao cho 1 2 3 0 a a a 

làm vectơ chỉ phương. Khi đó  có phương trình chính tắc là :

0 0 0

1 2 3

x x y y z z a a a     

II. Góc:

1. Góc giữa hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng 1  có vectơ chỉ phương 1a 

; 2  có vectơ chỉ phương 2a 

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng 1  và 2 . Ta có:

1 2

1 2

. cos

.

a a

a a 



 

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Cho đường thẳng  có vectơ chỉ phương a



và mp  có vectơ chỉ phương n



Gọi  là góc giữa đường thẳng  và mp ( ) . Ta có:

. sin

.

a n

a n



 







 

III. Khoảng cách:

1. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng :

 đi qua điểm 0 M và có vectơ chỉ phương a



 

0 , ,

a M M d M

a





    





2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

1  đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương 1a 

2  đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương 2a 

 

1 2

1 2

1 2

, . , =

,

a a MN d

a a

    

   

 



IV. Các dạng toán thường gặp:

1. Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm phân biệt , A B .

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là AB



. 2. Đường thẳng  đi qua điểm M và song song với d .

ThuVienDeThi.com

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng 2 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8

Cách giải: Trong trường hợp đặc biệt:

 Nếu  song song hoặc trùng với trục Ox thì  có vectơ chỉ phương là   1;0;0 a i   

 Nếu  song song hoặc trùng với trục Oy thì  có vectơ chỉ phương là   0;1;0 a j    

 Nếu  song song hoặc trùng với trục Oz thì  có vectơ chỉ phương là   0;1;0 a k    

Các trường hợp khác thì  có vectơ chỉ phương là d a a   

, với d a 

là vectơ chỉ phương của d

3. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  .

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a n   

, với n



là vectơ pháp tuyến của  .

4. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng 1 2 , d d (hai đường thẳng không cùng phương). Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là 1 2 , a a a       

, với 1 2 , a a 

lần lượt là vectơ chỉ

phương của 1 2 , d d . 5. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song song

với mặt phẳng  .

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là , d a a n       

, với d a 

là vectơ chỉ phương của

d , n



là vectơ pháp tuyến của  .

6. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng  ,  ;

( ,   là hai mặt phẳng cắt nhau)

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là , a n n         

, với , n n   

lần lượt là vectơ pháp

tuyến của  ,  .

7. Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   và  .

Cách giải:

 Lấy một điểm bất kì trên , bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý và tính 2 ẩn còn lại.  Xác định vectơ chỉ phương của  là , a n n         

, với , n n   

lần lượt là vectơ pháp

tuyến của  ,  .

8. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng   1 2 1 2 , , d d A d A d   .

Cách …