Hinh học 12 - Bài 3 Phương trình mặt phẳng

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chuyên đề 8.3 – Phương trình mặt phẳng 1 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8

BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

A - KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 Vectơ 0 n   

là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của n



vuông góc với mặt phẳng ( ) 

 Chú ý:

 Nếu n



là một VTPT của mặt phẳng ( )  thì kn



( 0) k  cũng là một VTPT của mặt phẳng ( ) .

 Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.  Nếu , u v



có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( )  thì [ , ] n u v   

là một VTPT của ( ) .

II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

 Trong không gian Oxyz , mọi mặt phẳng đều có phương trình dạng :

0 Ax By Cz D     với 2 2 2 0 A B C   

 Nếu mặt phẳng ( )  có phương trình 0 Ax By Cz D     thì nó có một VTPT là

( ; ; ) n A B C  

.

 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm 0 0 0 0 ( ; ; ) M x y z và nhận vectơ ( ; ; ) n A B C  

khác 0



là

VTPT là 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 A x x B y y C z z       .

 Các trường hợp riêng

Xét phương trình mặt phẳng ( ) : 0 Ax By Cz D     với 2 2 2 0 A B C   

 Nếu 0 D  thì mặt phẳng ( ) đi qua gốc tọa độ O .

 Nếu 0, 0, 0 A B C    thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Ox .

 Nếu 0, 0, 0 A B C    thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Oy .

 Nếu 0, 0, 0 A B C    thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Oz .

 Nếu 0, 0 A B C    thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với   Oxy .

 Nếu 0, 0 A C B    thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với   Oxz .

ThuVienDeThi.com

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chuyên đề 8.3 – Phương trình mặt phẳng 2 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8

 Nếu 0, 0 B C A    thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với   Oyz .

Chú ý:

 Nếu trong phương trình ( )  không chứa ẩn nào thì ( )  song song hoặc chứa trục tương

ứng.

 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn : 1 x y z a b c     . Ở đây ( )  cắt các trục tọa độ

tại các điểm   ;0;0 a ,   0; ;0 b ,   0;0;c với 0 abc  .

III. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

 Trong không gian Oxyz , cho điểm 0 0 0 0 (x ; ; ) M y z và mặt phẳng : 0 Ax By Cz D     

Khi đó khoảng cách từ điểm 0 M đến mặt phẳng ( )  được tính:

0 0 0 0 2 2 2 | | ( ,( )) Ax By Cz D d M

A B C

    

 

IV. Góc giữa hai mặt phẳng

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  1 1 1 1 : 0 A x B y C z D      và

 2 2 2 2 : 0. A x B y C z D     

Góc giữa   và   bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT , n n   

. Tức là

    

1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2

. cos , cos ,

. .

n n A A B B C C n n

n n A B C A B C

 

 

 

      

   

 



V. Một số dạng bài tập về viết phương trình mặt phẳng

 Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.

Phương pháp giải

Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

 Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng  đi qua 1 điểm   0 0 0 0 ; ; M x y z và song song với 1 mặt

phẳng : 0 Ax By Cz D      cho trước.

Phương pháp giải

Cách 1: Thực hiện theo các bước sau:

1. VTPT của   là   ; ; . n A B C  



2.  //  nên VTPT của mặt phẳng   là   ; ; . n n A B C    

 

ThuVienDeThi.com