Hình học 12 - Phương pháp tọa độ trong không gian

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối 1 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8

Bài 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

A - KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:

Cho 2 mp 1 1 1 1 ( ): 0 A x B y C z D      và 2 2 2 2 ( ): 0 A x B y C z D     

 ( )//( )    1 1 1 1

2 2 2 2

A B C D A B C D   

 ( ) ( )     1 1 1 1

2 2 2 2

A B C D A B C D   

 ( )  cắt ( )   1 1

2 2

A B A B  hoặc 1 1

2 2

B C B C  hoặc 1 1

2 2

A C A C 

Đặc biệt: ( ) ( )     1 1 2 2 3 3 0 A B A B A B   

2. Vị trí tương đối của 2 hai đường thẳng:

Cho 2 đường thẳng:

0 1

0 2

0 3

:

x x a t

d y y a t

z z a t

         

qua M, có VTCP da

0 1

0 2

0 3

':

x x a t

d y y a t

z z a t

              

qua N, có VTCP ' da

 Cách 1:

 Cách 2:

Xé hệ phương trình:

0 1 0 1

0 2 0 2

0 3 0 3

(*)

x a t x a t

y a t y a t

z a t z a t

                 

 Hệ có nghiệm duy nhất  d và ' d cắt nhau

 Hệ vô nghiệm  d và ' d song song hoặc chéo nhau

 Hệ vô số nghiệm  d và ' d trùng nhau

Lưu ý: Chỉ sử dụng cách này khi cần xác định giao điểm của d và ' d .

  ' , d d a a  

  ' , 0 d d a a 

     ' , 0 d d a a 

  

, da MN      

' , . d d a a MN       

, 0 da MN        , 0 da MN       

' , . 0 d d a a MN        

' , . 0 d d a a MN        

' d d  // ' d d d d caét ' d d cheùo '

ThuVienDeThi.com

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối 2 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8

 Chú ý:

 d song song d 

d d a ka

M d

      

 

 d trùng d 

d d a ka

M d

      

 

 d cắt d 

0

        

    , .

d d a khoângcuøng phöônga

a a MN

 d chéo d    , . 0 d d a a MN     

3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:

Cho đường thẳng:

0 1

0 2

0 3

:

x x a t

d y y a t

z z a t

         

và mp ( ) : 0 Ax By Cz D     

Xé hệ phương trình:

0 1

0 2

0 3

(1) (2) (*) (3)

0 (4)

x x a t y y a t

z z a t

Ax By Cz D

              

 (*) có nghiệm duy nhất  d cắt ( )   (*) có vô nghiệm  d // ( ) 

 (*) vô số nghiệm  d  ( ) 

4. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng:

Cho mặt cầu       2 2 2 2 : – – – S x a y b z c R    tâm   ; ; I a b c bán kính R và mặt phẳng

: 0 P Ax By Cz D     .

 Nếu    , d I P R  thì mp  P và mặt cầu  S không có điểm chung.

 Nếu    , d I P R  thì mặt phẳng  P và mặt cầu  S tiếp xúc nhau.Khi đó (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm

 Nếu    , d I P R  thì mặt phẳng  P và mặt cầu  S cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có

phương trình :       2 2 2 2

0

x a y b z c R

Ax By Cz D

       

    

Trong đó bán kính đường tròn 2 2 ( ,( )) r R d I P   và tâm H của đường tròn là hình chiếu của tâm

I mặt cầu  S lên mặt phẳng  P .

5. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu

Cho mặt cầu ( ) S có tâm I , bán kính R và đường thẳng .

Để xét vị trí tương đối giữa  và ( ) S ta tính   , d I  rồi so sánh với bán kính R .

   , d I R  :  không cắt ( ) S

   , d I R  :  tiếp xúc với ( ) S .

Tiếp điểm J là hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng .

   , d I R  :  cắt ( ) S tại hai điểm phân biệt A, B và

2 2

4 AB R d  

ThuVienDeThi.com