Toán học 12 - Phương pháp toạ độ trong không gian

Phương pháp tọa độ trong không gian

1

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

$1. MẶT PHẲNG =================== Dạng 1. Bài tập cơ bản Bài 1. Cho 3 điểm A(0;-1;1), B(1;0;0) và C(-1;2;0) 1. Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. 2. Tìm chu vi và diện tích ABC 3. Tìm tọa độ trung điểm các cạnh và tọa độ trọng tâm ABC 4. Tính đừng cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác. 5. Tính các góc của tam giác ABC. Bài 2. Cho 3 điểm A(1;0;1), B(-1;-1,0) và C(2;1;1)

1. Chứng minh rằng 3 vectơ không đồng phẳng OC OB OA , , 2. Tính thể tích hình chóp OABC. 3. Tìm trên mặt phẳng Oyz các điểm cách đều A, B, C. 4. Tính khoảng cách từ O đến mp(ABC). Bài 3. Cho 4 điểm A(1;6;2), B(4;0;6), C(5;4;0), D(5;1;3).

a. Chứng minh 4 điểm đã cho là 4 đỉnh của một tứ diện. b. Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng AD và BC. c. Tính thể tích tứ diện ABCD và chiều cao tứ diện kẻ từ đỉnh A. Bài 4: Cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3).

a. CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b. Tìm toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. c. Tìm m, n để điểm M(2m-1; 2; n+2) thẳng hàng với A và C. d. Tìm độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. e. Tìm độ dài đường phân giác ngoài của góc B của ABC.  Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD biết A(1; 2; -3), B(0; 2; -4), C(8; 4; 6), D(5; 3; 2).Tìm toạ độ đỉnh S biết S thuộc trục Ox và thể tích tứ diện S.ABD bằng 6.Tính thể tích hình chóp S.ABCD.Tính đường cao hình chóp S.ABCD vẽ từ đỉnh S. Bài 6: (CĐXD SỐ 3 - 2004)

Cho 4 điểm A(-1; 2; 3), B(0; 4; 4), C(2; 0; 3), D(5; 5; -4) a. Chứng tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. b. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của đỉnh D trên mp(ABC). c. Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.

Dạng 2. Phương trình mặt phẳng Bài 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1. Đi qua điểm A(1;-1;3) và có véc tơ pháp tuyến (1;0;-3). 2. Đi qua điểm B(2;0;1) và có cặp véc tơ chỉ phương là (1;-1;0), (-2;1;2) 3. Đi qua các hình chiếu của M(1;-1;3) trên các trục tọa độ. Bài 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1;-1;3) và thỏa mãn

1. Vuông góc với trục tung 2. Song song với mặt phẳng (Oxz) 3. Song song với mặt phẳng (P): 2x + 3y – z + 3 = 0 4. Vuông góc với các mặt phẳng (Q): x – y + 1 = 0 và (R): -4x + 2y + 4z – 1 = 0 5. Chứa trục Ox 6. Chắn ra trên các trục tọa độ các đoạn thẳng bằng nhau và khác 0. 7. Vuông góc với (Q): 2x – y + z - 1 = 0 và song song với trục tung.

ThuVienDeThi.com

Phương pháp tọa độ trong không gian

2

Bài 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB, với A(3;5;-2), B(-1;1;4). Bài 4. Cho 4 điểm A(-1;2;0), B(1;0,3), C(0;0;5. và D(-2;3;1)

1. Chứng minh rằng A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện. 2. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). 3. Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện. 4. Tính thể tích của tứ diện. 5. Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và song song với CD. 6. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với CD. Từ đó tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD. Bài 5. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(2;-3;1), B(-1;0;2) và:

1. Song song với trục hoành. 2. Vuông góc với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 1 = 0. Bài 6. Cho OAB đều trong mp(Oxy) có cạnh bằng a, đường thẳng AB // Oy, điểm A  góc phần tư thứ nhất của mp(Oxy). Xét điểm S(0;0;a/3) 1. Xác định tọa độ các điểm A, B và trung điểm E của đoạn OA. Sau đó viết phương trình mặt phẳng (P) chứa SE và song song với Ox. 2. Tính khoảng cách từ O đến mp(P), từ đó suy ra khoảng cách từ Ox đến SE. Bài 7. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;4;3) và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Bài 8. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(-4;-9;12) và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(2;0;0), B, C sao cho OB = 1 + OC (B, C  O)

$2. ĐƯỜNG THẲNG ===================

Dạng 1. Phương trình đường thẳng Bài 1. Viết phương trình đường thẳng biết rằng

1.Đường thẳng đi qua A(-1;2;4) và song song với d: 2

1 2

3 3

  

  z y x

2.Đường thẳng đi qua A(-1;2;4) và // với d:   

  

   

0

0 1 2

z y x

z y …