Toán 12 - Vấn đề 1 Phương trình mặt phẳng

VẤN ĐỀ 1 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Kiến thức cần nhớ:

Phương trình mặt phẳng:

1). Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A2+B2+C2≠0 là phương trình tổng quát của mặt phẳng, trong đó là một n (A;B;C)  

vectơ pháp tuyến của nó.

2). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận vectơ làm vectơ n (A;B;C)  

pháp tuyến có dạng :

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 .

3). Mặt phẳng (P) đi qua M0(x0;y0;z0) và nhận và làm 1 2 3 a (a ;a ;a )  

1 2 3 b (b ;b ;b )  

cặp vectơ chỉ phương thì mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến :

. 2 3 3 1 1 2

2 3 3 1 1 2

a a a a a a n a,b ; ; b b b b b b

            

 

- Để viết phương trình mặt phẳng ta cần tìm:  

0 0 0 moät ñieåm M(x ;y ;z ) thuoäc mp

moät VTPT n A;B;C

  



Kiến thức không được quên:

Kiến thức không được quên - Trục Ox có VTCP là .   i 1;0;0  

- Trục Oy có VTCP là .   j 0;1;0  

- Trục Oz có VTCP là .   k 0;0;1  

- Mp (Oxy) có VTPT: .   n i, j k 0;0;1          

- Mp (Oxz) có VTPT: .   n i,k j 0;1;0         

- Mp (Oyz) có VTPT:   n j,k i 1;0;0         

Pt mp(Oxy) là: z=0 Pt mp(Oxz) là: y=0 Pt mp(Oyz) là: x=0

1. ( )     

d P d P a n

2. // ( )    

d P d P a n

( )     

d P d P a n

3.     

d d a a

4. //     

d d a a

5. ( ) ( ) P Q P Q n n     

6. ( ) //( ) P Q P Q n n    

Điều kiện tiếp xúc: Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S)

( ,( ))   d I P r với I là tâm mặt cầu (S) r là bán kính mặt cầu (S)

Điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu (S)

( , )   d I d r với I là tâm mặt cầu (S) r là bán kính mặt cầu (S)

ThuVienDeThi.com

4. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn :

Mặt phẳng không đi qua gốc tọa độ O ( )  và cắt Ox tại , cắt Oy tại ( ;0;0) A a (0; ;0) B b cắt Oz tại có phương trình là : (0;0; ) C c

. ( ) : 1 x y z a b c    

5. Các dạng chính tắc :

Mặt phẳng ( )  Phương trình VTPT

1 Qua gốc tọa độ Ax + By + Cz = 0 (D = 0) ( ; ; ) n A B C  

2 Song song Ox hay vuông góc (Oyz) By + Cz + D = 0 (0; ; ) n B C  

3 Qua (chứa) Ox By + Cz = 0 (0; ; ) n B C  

4 Song song Oy hay vuông góc (Oxz) Ax + Cz + D = 0 ( ;0; ) n A C  

5 Qua (chứa) Oy Ax + Cz = 0 ( ;0; ) n A C  

6 Song song Oz hay vuông góc (Oxy) Ax + By + D = 0 ( ; ;0) n A B  

7 Qua (chứa) Oz Ax + By = 0 ( ; ;0) n A B  

8 Vuông góc Oz hay song song (Oxy) Cz + D = 0 (0;0; ) n C  

9 Trùng (Oxy) z = 0 (0;0;1) n  

10 Vuông góc Ox hay song song (Oyz) Ax + D = 0 ( ;0;0) n A  

11 Trùng (Oyz) x = 0 (1;0;0) n  

12 Vuông góc Oy hay song song (Oxz) By + D = 0 (0; ;0) n B  

13 Trùng (Oxz) y = 0 (0;1;0) n  

5. Chùm mặt phẳng :

Tập hợp tất cả các mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng và được gọi là một chùm mặt phẳng. ( )  ( )  Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

và . 1 1 1 1 ( ) : 0 A x B y C z D      2 2 2 2 ( ) : 0 A x B y C z D      Khi đó mỗi mặt phẳng (P) chứa (d) có phương trình dạng :

2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) 0, 0 m A x B y C z D n A x B y C z D m n          

  P

d

A

B

C

a

b

c

O

ThuVienDeThi.com