Toán 12 - Ôn tập Tìm tọa độ vectơ, tọa độ điểm thuộc đường mặt

Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 1

Ôn tập: TÌM TỌA ĐỘ VECTƠ , TỌA ĐỘ ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG – MẶT Kiến thức cơ bản TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ I. Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm 3 trục ' ' ' , , x Ox y Oy z Oz vuông góc từng đôi tại điểm O.   1 i j k      

. . . 0 i j i k j k      

     1;0;0 i     0;1;0 j     0;0;1 k 



   0 0;0;0  

y

z

x

k j

i

II.TỌA ĐỘ VECTƠ Định nghĩa:   u x;y;z u xi yj zk          

Công thức: Trong kg Oxyz,cho:   a a a a b b b b 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; )  

1/ Tọa độ vectơ tổng:

        

1 1 2 2 3 3 a b a b ;a b ;a b

2.Tích của 1 số thực k với 1 véc tơ:

( k  R )  ka ka ka ka 1 2 3 ( ; ; ) 

3. Hai vectơ bằng nhau:

a b a b a b a b

1 1 2 2 3 3

        

 

4.Điều kiện 2 vectơ cùng phương:

cùng phương , a b  a kb    

; 0 b 

 

1 1

2 2

3 3 :

a kb k R a kb a kb

        5.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

a b a b a b a b 1 1 2 2 3 3 .     

6.Độ dài vec tơ:

   a a a a 2 2 2 1 2 3 

7. Điều kiện 2 vectơ vuông góc

   a b a b. 0        a b a b a b 1 1 2 2 3 3 0

8.Góc giữa 2 vectơ , : Gọi a 0   

b 0     a,b 





. cos ,

.

a b a b

a b 

 



TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ. ĐN: kg Oxyz cho ,   1 1 1 ; ; a x y z     2 2 2 ; ; b x y z  

1 1 1 2 1 1

2 2 2 2 2 2 ; ; ; y z z x x y v a b y z z x x y           

  

Tính chất:

   [ , ] a b a   

[ , ] a b b      a b a b a b [ , ] . .sin ,      

 cùng phương a b , 

0 a b [ , ]    

 Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:

và đồng phẳng  a b , 

c 

0 a b c [ , ]. 



III. TỌA ĐỘ ĐIỂM a. Định nghĩa:   M x;y;z OM xi yj zk        

                 

;0;0 ; ; ;0

0; ;0 ; 0; ;

0;0; ; ;0;

M Ox M x M Oxy M x y

M Oy M y M Oyz M y z

M Oz M z M Oxz M x z

   

   

   

b. Công thức: Cho các điểm ,… A A A B B B A x y z B x y z ( ; ; ), ( ; ; )

1.Tọa độ vectơ:     B A B A B A AB x x y y z z ( ; ; ) 

2.Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB)

AB = = AB 

     B A B A B A x x y y z z 2 2 2 ( ) ( ) ( )

3.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: M là trung điểm của đoạn AB

        

A B A B A B x x y y z z M ; ; 2 2 2 4.Tọa độ trọng tâm tam giác G trọng tâm tam giác ABC

A B C A B C A B C x x x y y y z z z G ; ; 3 3 3             MỘT SỐ ỨNG DỤNG và CÔNG THỨC 1. Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng hàng:

 3 điểm A,B,C thẳng hàng     AB k AC

hoặc:  3 điểm A,B,C thẳng hàng  , 0       AB AC

 3 điểm A,B,C không thẳng hàng k AB



 AC 

hoặc:  3 điểm A,B,C không thẳng hàng  , 0 AB AC      

2. là đỉnh hình bình hành ABCD   D x;y;z AD BC   

3. Diện tích hình bình hành ABCD:     , ABCD S AB AD A



ThuVienDeThi.com

Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 2

hoặc: ABCD S  A 2 ABC S , AB AC     

4. Diện tích tam giácABC: 1 , . 2 ABC S AB AC       

5. Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng, không đồng phẳng

 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng , . 0       

AB AC AD

 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng  , . 0      

AB AC AD

(A,B,C,D là đỉnh tứ diện ABCD)

6. Thể tích tứ diện ABCD: 1 , . . 6 ABCD V AB AC AD      

7. Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: ' ' ' '

' . , . ABCD A B C D V AB AD AA    

 

KHOẢNG CÁCH 8. Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB):

AB = = AB 

     B A B A B A x x y y z z 2 2 2 ( ) ( ) ( )

9. Khoảng cách từ điểm   0 0 0 ; ; M x y z đến mặt phẳng: 0 Ax By Cz D     

 

0 0 0

2 2 2 ,( ) Ax By Cz D d M

A B C     

 

 Nếu 2 mp song song:        / / ( ),( ) ( ),( ) ( ),( ) d d M d N       …