Toán 12 - Bài tập phương trình mặt phẳng nâng cao

HCT-GV THPT Hoài Ân, Bình Định

BÀI TẬP PT MP NÂNG CAO

Bài 1: Một mặt phẳng qua M 4;9;1và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C .Tìm giá trị

nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC .

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng song song với P: x -3y 2z 12 0 và cắt các trục

Ox,Oy,Oz lần lượt tại M , N , P sao cho VOMNP 48 .

Bài 3: Một mặt phẳng qua N 2;1;3và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho tam

giác ABC đều. Tính diện tích của tam giác đó.

Bài 4: Một mặt phẳng qua P 1; 2;3và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho tam

giác ABC có OB 2OA 2OC . Trọng tâm của tam giác ABC là?

Bài 5: Một mặt phẳng qua M 2;3;5và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho tam

giác ABC có OA,OB,OC theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 3. Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng đó bằng?

Bài 6: Viết pt mp (P) qua A(1;2;1); B(-2;1;3) sao cho khoảng cách từ C(2;-1;1) và D(0;3;1) tới (P) bằng nhau.

Bài 7: Viết pt mặt phẳng chứa trục Ox và tạo với P: 2x y - 2z 3 0 góc 600 .

Bài 8: Một mp qua A(1;0;0) và B(2;0;0) và tạo mp (P) : x +2y +2z - 7 = 0 một góc sao cho 

cos = . Tính khoảng cách từ M(1;1;1) đến mp đó. 

5 2

Bài 9: Viết pt mp định trên 3 trục toạ độ thành tam giác ABC nhận H(1;-2;3) làm trực tâm.

Bài 10: Viết pt mp ( ) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 theo một  đường tròn có bán kính bằng 3.

Bài 11: Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) vs b, c > 0 và mp(P): y - z + 1 = 0. Viết pt mp (ABC) biết

(ABC) (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng  3 1

Bài 12: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x - 4y - 4z = 0 và điểm A(4;4;0). Viết pt mp(OAB) biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. (O là gốc toạ độ).

Hết

ThuVienDeThi.com

HCT-GV THPT Hoài Ân, Bình Định

Lời giải:

Bài 1: (ABC): . Vì M(4;9;1) (ABC) nên 3 (BĐT Cô-si) 1    c

z b

y a

x  1 1 9 4    c b a  3 36

abc

1 27. abc 27.36 mà VOABC = abc 27.36 = 162. Vậy minVOABC = 162   abc

36   6 1 6

1

Lưu ý: Tứ diện OABC vuông tại O (OA OB OC OA)   

Thể tích V = SOAB .OC = . OA.OB.OC = OA.OB.OC 3 1

3 1

2 1

6 1

Vì vậy, tứ diện vuông đỉnh O có OA=a; OB=b; OC=c thì thể tích của nó là V = abc 6 1

Bài 2: (P') // vs (P) nên (P'): x - 3y + 2z + d = 0. (d 12 vì nếu d=12 thì (P') (P), hì hì).  

Mp (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(-12;0;0); B(0;4;0); C(0;0;-6). Mp (P') cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại

M(m;0;0), N(0;n;0), P(0;0;p).

Vì (P')//(P) nên n = - m; p = - m OC

OP OB ON OA OM    6 4 12    

p n m  3 1

2 1

Vậy M(m;0;0); N(0; - ;0); P(0;0; ) 3 m

2 m

VOMNP = 48 = OM.ON.OP = |m3| = 6.6.48 =1728 m = 12. Chọn m = -12. 6 1

6 1

6

| | 3 m   

Vậy (P'): x - 3y + 2z -12 = 0.

Cách 2: (P'): x - 3y + 2z + d = 0. (d 12 ). (P') cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M(-d;0;0), N(0; ;0),  3 d

P(0;0; ).. Theo giả thiết ta có |d. . | = 48 d = 12. Chọn d = -12. 2

d 

6 1

3 d

2 d  

Bài 3: Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Tam giác ABC đều AB2 = BC2 = CA2 

a2 + b2 = b2 + c2 = c2 + a2 (Pitago) a = b = c. Pt mp (ABC) theo đoạn chắn  

là . Mp(ABC) qua N(2;1;3) nên a = 6 1    a

z a

y a

x 1 3 1 2    a a a 

A

B

C

O

A

B

C

O

M

N

P

A

B

C

O

a

b c

ThuVienDeThi.com