Toán 12 - Ôn tập phần mặt cầu, mặt phẳng trong không gian

ÔN TẬP PHẦN MẶT CẦU, MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I. Mặt cầu, cần nắm:

Mặt cầu tâm I(a,b,c), bán kính R pt là : (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2.

Hoặc dạng: x2 + y2 + z2 -2ax – 2by -2cz +d = 0 vs a2 + b2 + c2 –d > 0 cũng là pt mặt cầu tâm I(a,b,c),

bán kính R= . Nếu kiểm tra thấy a2 + b2 + c2 –d 0 thì pt này không phải pt mặt cầu. 2 2 2 a b c d    

Các dạng toán thường gặp: Viết pt mặt cầu (S)

1. Biết tâm và bán kính

2. Biết tâm và đi qua 1 điểm cho trước

3. Biết (S) qua 4 điểm không đồng phẳng

4. Biết đường kính AB vs A, B cho trước

5. Biết tâm I cho trước và tiếp xúc vs mp (P) cho trước

6. Biết tâm I nằm trên mp cho trước và qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng cho trước.

Bài tập vận dụng:

Viết pt mặt cầu (S) biết

a. Tâm I(-1;2;0) và bán kính R = 3

b. Tâm I(-1;2;3) và đi qua A(2;-3;-1)

c. (S) qua 4 điểm : gốc O, A(1,0,0); B(0,1,0); C(0,0,1)

d. (S) nhận AB làm đường kính vs A(0;-1;-3), B(-2;3;1)

e. Tâm I(-1;2;3) và (S) tiếp xúc vs mp (P): 2x-3y-z+2=0

f. (S) đi qua A(0,8,0), B(4,6,2), C(0,12,4) và tâm I nằm trên mp(Oyz)

II. Mặt phẳng, cần nắm:

1. PT tổng quát: ax+by+cz+d=0, trong đó = (a,b,c) là VTPT của mp. n

2. Trong pt tổng quát:

- Nếu thấy khuyết d thì mp qua O(0,0,0);

- Nếu thấy khuyết ax thì mp // Ox (hoặc chứa Ox nếu d=0);

- Nếu thấy khuyết by thì mp // Oy (hoặc chứa Oy nếu d=0) ;

- Nếu thấy khuyết ax & by thì mp // Oxy (hoặc chứa mpOxy nếu d=0); …

......

3. Mp qua Mo(xo,yo,zo) và nhận = (a,b,c) làm VTPT, pt là a(x-xo) + b(y-yo) + c(z-zo)=0 n

4. Mp (P) cắt Ox tại A(a,0,0), cắt Oy tại B(0,b,0) và cắt Oz tại C(0,0,c), abc≠0, khi đó PT mp (P) theo

đoạn chắn là : = 1 c

z b

y a

x  

Chú ý: Nếu mp (P) // hoặc chứa hai đường thẳng d, d' cắt nhau (hoặc chéo nhau) thì VTPT của (P)

là = d d' (với d , d' là VTCP của d và d') n a a a a

5. VTTĐ của hai mp:

Cho hai mp (P): ax+by+cz+d=0 và (P'): a’x+b’y+c’z+d’=0. Từ (P),(P') lần lượt rút ra 2 VTPT là và ’ n n

- Nếu thấy =k. ’ và d ≠ kd’ thì (P)//(P') n n

- Nếu thấy =k. ’ và d = kd’ thì (P) ≡ (P') n n

- Nếu thấy ≠ k. ’ thì (P) và (P') cắt nhau. Đặc biệt, nếu thấy . ’ = 0 thì (P) ┴ (P') n n n n

6. Khoảng cách từ điểm M(xo,yo,zo) đến mp (P): ax+by+cz+d=0 : d(Mo,(P)) =

2 2 2

| |

c b a

d cz by ax o o o

 

  

ThuVienDeThi.com

HCT-GV THPT Hoài Ân-Bình Định

Các dạng toán thường gặp: Viết pt mp( ) biết: 

1. Qua 1 điểm và biết VTPT

2. Qua 1 điểm và // vs giá của 2 véctơ không cùng phương cho trước v u,

3. Qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C

4. Chứa 1 cạnh AB và // vs cạnh CD của tứ diện ABCD cho trước

5. Qua 1 điểm và vuông góc vs 2 mp (P) và (Q) cắt nhau cho trước.

6. Qua 2 điểm và vuông góc vs mp (P) cho trước

7. Qua 1 điểm và // vs mp (P) cho trước

8. Qua 2 điểm và // vs trục tọa độ

9. Song song vs mp (P) cho trước và tiếp xúc vs mặt cầu (S) cho trước

10. ( ) là mp trung trực của đoạn thẳng AB 

11.( ) chứa 1 trục tọa độ và đi qua 1 điểm A cho trước 

12. ( ) tiếp xúc vs mặt cầu (S) cho trước tại tiếp điểm A cho trước. 

13. ( ) cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C cho trước 

Bài tập vận dụng: Viết pt mp( ) biết : 

1. Qua A(1;-2;3) và nhân (2;0;-1) làm VTPT n

2. Qua A(0;-1;2) và // vs giá của 2 véctơ (1,-1,2) , (0,-2,3) u v ,

3. Qua 3 điểm A(0,-1,2), B(-1,2,-3), C(3,4,5)

4. ( ) chứa A(0,-1,2), B(-1,2,-3) và // CD, biết C(3,4,5), D(2,-3,4) 

5. ( ) qua A(-1;2,3) và vuông góc vs 2 mp cắt nhau (P) : x+y-2z=0 ; (Q): 2x+3y = 0 

6. ( ) qua A(-1;2,3), B(0,-2,0) và vuông góc vs mp (P) : x+3y-2z-1=0 

7. ( ) qua A(-1;2,3) và // vs mp (P): x+y-2z = 0 

8. ( ) qua A(-1;2,3), B(0,-2,0) và // vs trục 0z 

9.( ) // vs mp (P) : 2x-3y+z-1 = 0 và tiếp xúc vs mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x + 6y -6 = 0 

10. ( ) là mp trung trực của đoạn AB vs A(0,-1,2), B(-1,2,-3) 

11. ( ) chứa trục Ox và đi qua A(1,-1,2) 

12. ( ) tiếp xúc vs mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 4x = 0 tại A(3,4,3) 

13. ( ) đi qua G(1,2,3) và cắt 3 trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. 

14. ( ) đi qua H(2,1,1) và cắt 3 trục tọa độ tại A, B, …