Hình 12 - Phương trình mặt cầu

Dạng 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A, với: ( ) S

Mặt cầu ¾ ¾¾®

2 P ìïï Þ - + - + - = × íï = ïî

2 2 2 2 : ( ; ; ) ( • • ) : ( ) : ( ) ( ) ( ) : Tâm I a b c S S x a y b z c R Bán kính R IA

Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB, với: ( ) S

Mặt cầu ¾ ¾¾®

2 P

ìïïïíï = = ïïî

•

•

Tâm: là trung điểm ( ) :

Bán k h ín : 2

I AB S AB R IA

Dạng 3: Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện với: ( ) S , ABCD

 Gọi mặt cầu có dạng : ( ) S + + - - - + = * 2 2 2 2 2 2 0 ( ) x y z ax by cz d

 Thay lần lượt tọa độ của các điểm A, B, C, D vào ta được 4 phương *( ) trình.

 Giải hệ đó ta tìm được Thay vào suy ra mặt cầu , , , . a b c d *( ), ( ). S

Dạng 4: Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và tâm nằm trên mặt ( ) S , , A B C

phẳng với: ( ), P

 Gọi mặt cầu có dạng : ( ) S + + - - - + = * 2 2 2 2 2 2 0 ( ) x y z ax by cz d

 Thay lần lượt tọa độ của các điểm A, B, C vào ta được 3 phương trình. *( ) Kết hợp việc thay tọa độ tâm vào phương trình mặt phẳng (P), ta ( , , ) I a b c được phương trình thứ tư.

 Giải hệ đó ta tìm được Thay vào suy ra mặt cầu . . , , , . a b c d *( ), ( ). S

Dạng 5: Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc ( ) S với mặt phẳng cho trước: ( ) P

Mặt cầu ¾ ¾¾®

2 P •

• Ban K

Tam: I(a;b;c) (S): : R= d(I,(P) inh )= IH

ìïïíïïî

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tọa độ ( ) + + + - + = 2 2 2 : 2 2 2 4 8 2 0 S x y z x y

tâm I và bán kính R của mặt cầu là: A. B. C. D. ( ) - = 1;2;0 ; 4 I R ( ) - = 1; 2;0 ; 2 I R ( ) - = 1;2;0 ; 2 I R ( ) = 1;2;0 ; 4 I R

Câu 2. Cho mặt cầu . Biết , ( là gốc tọa độ) là đường + + - + + = 2 2 2 ( ) : 2 6 4 0 S x y z x y z OA O kính của mặt cầu . Tìm tọa độ điểm ? ( ) S A A. B. C. D. Không xác định -( 1;3;2) A - - (2; 6; 4) A -( 2;6;4) A

Câu 3. Trong không gian , để phương trình Oxyz

là phương trình của mặt + + - + - - + + + = 2 2 2 2 2( 2) 2( 3) 8 37 0 x y z mx m y m z m cầu . Khi đó giá trị của tham số bằng bao nhiêu ? m

P

I

R

H

ThuVienDeThi.com

A. B. C. D. < - > 2 4 m hay m < - > 4 2 m hay m < - > - 4 2 m hay m

. £ - ³ 2 4 m hay m

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu

có bán kính nhỏ nhất. Khi đó giá ( ) + + - + + + + = 2 2 2 2 : 4 4 2 4 0 m S x y z mx y mz m m

trị của m là:

A. B. C. D. 1 2

1 3

3 2 0

Câu 5. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz, chođiểm vàmặtcầu - (1; 1;3) M ( ) S

cóphươngtrình . Tìmkhẳngđịnhđúng ? ( ) ( ) - + + + = 2 2 2 1 2 19 x y z

A. M nằmtrong B. M nằmtrong ( ) S ( ) S

C. M nằmtrên D.M trùngvớitâmcủa ( ) S ( ) S

Câu 6. Cho mặt cầu . Trong ba điểm (0;0;0); (1;2;3) và + + - - - = 2 2 2 ( : 2 4 ) 6 0 S x y z x y z

(2;-1;-1) thì có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu (S) A. B. C. D. 1 3 2 0

Câu 7. Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và bán kính R=3 là: A. B. + + - - - + = 2 2 2 2 4 6 5 0 x y z x y z - + - + - = 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 9 x y z C. D.Avà B đềuđúng. - + - + - = 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 3 x y z

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm và có thể tích ( ) - 1;4;2 I p = 972 V

. Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là:

A. B. ( ) ( ) ( ) + + - + - = 2 2 2 1 4 2 81 x y z ( ) ( ) ( ) + + - + - = 2 2 2 1 4 2 9 x y z

C. D. ( ) ( ) ( ) - + + + - = 2 2 2 1 4 2 9 x y z ( ) ( ) ( ) - + + + + = 2 2 2 1 4 2 81 x y z

Câu 9. Phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) và đi qua gốc O có phương trình là

A. B. ( ) ( ) ( ) + + + + + = 2 2 2 1 2 3 14 x y z + + - - - = 2 2 2 2 3 0 x y z x y z

C. D. ( ) ( ) ( ) + + - + - = 2 2 2 1 2 3 24 x y z + + - - - = 2 2 2 2 4 6 0 x y z x y z

Câu 10. Mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình là: ( ) - 2; 1;2 I ( ) 2;0;1 A

A. B. ( ) ( ) ( ) - + + + - = 2 2 2 2 1 2 2 x y z ( ) ( ) ( ) + + - + + = 2 2 2 2 1 2 2 x y z

C. D. ( ) ( ) ( ) - + + + - = 2 2 2 2 1 2 1 x y z ( ) ( ) ( ) + + - + + = 2 2 2 2 1 2 1 x y z

Câu 11. Cho 2 điểmA(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. B. + - + - = 2 2 2 ( 3) ( 1) 9 x y z

+ + + - = 2 2 2 ( 3) ( 1) 9 x y z C. D. + - + + = 2 2 2 ( 3) ( 1) 3 x y z

+ - + + = 2 2 2 ( 3) ( 1) 9 …