Toán 12 - Ôn tập môn Hình học

Thầy Nguyễn Thanh Sang, 173 Nguyễn Thuỵ, TP. Quảng Ngãi. ĐT: 09 35 35 85 86

Nhận luyện thi ĐH các môn Toán - tổ hợp (Lý – Hoá – Sinh) bằng phương pháp trắc nghiệm

1. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:

Bài tập 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA=a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB).

Giải:

\S.ABCD là hình chóp đều nên SO  (ABCD). Qua O kẻ OI vuông góc với AB  (SOI)  (SAB). Kẻ OH  SI  OH  (SAB)  d(O;(SAB)) = OH Ta có: AC = BD = a , OI = . Xét SAO ta có: SO = SA - AO = 2 2 2 2

Xét SOI: = + =  OH = a 6

Vậy: d(O; (SAB)) = a . 6 Bình luận: 1. Nếu thay giả thiết bài toán thành tính khoảng cách từ điểm C đến (SAB) ta sẻ làm như thế nào: - Ta vẫn tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) rồi sử dụng bổ đề (*) để suy ra d(C;(SAB)) Ta có: = = 2  d(C;(SAB)) = 2a 6

2. Nếu thay giả thiết bài toán thành tính khoảng cách từ điểm trung điểm K của SC đến (SAB) ta sẻ làm như thế nào: - Ta vẫn tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) rồi sử dụng bổ đề (*) để suy ra d(K;(SAB)) Ta có OK∥(SAB)  d(K;(SAB)) = d(O;(SAB)) = a 6 Nhận xét: Qua bài tập trên ta có thể rút ra cách tính khoảng cách từ 1 điểm bất kì đến mặt bên của khối chóp như sau: - Tính khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy đến mp đó rồi sử dụng bổ đề (*) để suy ra khoảng cách cần tính.

Bài tập 2( ĐH_D_2011). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a; mp(SBC) vuông góc với mp(ABC). Biết SB=2a , SBC=30 3

. Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) theo a. 0

Giải: Kẻ SH  BC  SH  (ABC). Xét SHB ta có: SH = SB.sin30 = a ; 0 3

B

C D

A

S

H

I O

ThuVienDeThi.com

Thầy Nguyễn Thanh Sang, 173 Nguyễn Thuỵ, TP. Quảng Ngãi. ĐT: 09 35 35 85 86

Nhận luyện thi ĐH các môn Toán - tổ hợp (Lý – Hoá – Sinh) bằng phương pháp trắc nghiệm

BH = SB.cos30 = 3a 0 Qua H kẻ HI  AC tại I  (SHI)  (SAC). Kẻ HK  SI tại K  HK  (SAC)  d(H;(SAC)) = HK Ta có CHI∽CAB(g-g)  HI = =

= + =  HK =

 d(H;(SAC)) =

Mà = = 4  d(B;(SAC)) =

Bài tập 3(ĐH_D_2007). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC=

BAD = 90 , BA=CB=a, AD=2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, SA=a . 0 2 Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Tính khoảng cách từ điểm H đến mp(SCD) theo a.

Giải: Gọi I là trung điểm của AD ta có CI = AD

 ACD vuông tại C hay AC  CD  (SAC)  (SCD). Kẻ AI vuông góc SC tại I  AI  (SCD)  d(A;(SCD)) = AI Ta có: AC = AB + BC = 2a 2 2 2 2 = + =

 AI = a  d(A;(SCD)) = a Nối AB cắt CD tại K  B là trung điểm của AK  = =

 d(B;(SCD)) =

= = = =  d(H;(SCD)) = d(B;(SCD)) =

Nhận xét: Nếu sử dụng cách giải trên mà ta gặp bài toán tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng mà mặt phẳng đó chứa đường cao của khối chóp ta sẻ làm như thế nào? Bài tập 4(ĐH_B_2011). Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chử nhật. AB=a, AD=a . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABCD) trùng với 3 giao điểm của AC và BD. Góc giữa mp(ADD’A’) và (ABCD) bằng 60 . Tính 0 khoảng cách từ điểm B’ đến mp(A’BD).

Giải:

C

K

I

B

C H A

S

S

D

B

H K

A

ThuVienDeThi.com