Toán 12 - Bài tập đường thẳng trong không gian

ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

GV: Nguyễn Văn Phép 1

BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I. Tóm tắt lý thuyết: Phương trình đường thẳng Véc tơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được gọi 0 u 

 

 là VTCP của đường thẳng .  Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP , khi  0 0 0 ( ; ; ) o M x y z   ; ; u a b c  

đó

+ Phương trình tham số là: , t gọi là tham số.

0

0

0

;( )

x x at

y y bt t R

z z ct

          

+ Phương trình chính tắc là: . 0 0 0 ( 0) x x y y z z abc a b c      

 Nếu hai mặt phẳng và : 0 Ax By Cz D      

' ' ' ' : 0 A x B y C z D      giao nhau thì

hệ phương trình: được gọi là phương trình giao ' ' ' '

0

0

Ax By Cz D

A x B y C z D

           tuyến của hai mặt phẳng đã cho. II.BÀI TẬP TỤ LUẬN

1. Viết ptts của các trục tọa độ.

2. Viết phương trình đường thẳng qua ( M không trùng gốc tọa độ d 0 0 0 0 ( , , ) M x y z O) mà song song với mỗi trục tọa độ. 3. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng thõa: d a. Qua M(2,0,-1) , vtcp =(-1,3,5). u



b. Qua N(-2,1,2) , vtcp =(0,0,-3). u



c. Qua A(3,2,-1) và vuông góc mp: . 2 5 4 0 x y    d. Qua 2 điểm P(2,3,-1) và Q(1,2,4).

e. Qua M(4,3,1) và song song với đường thẳng: . 





 

 

 

t z

t y

t x

2 3

3

2 1

f. Qua A(-2,3,1) và song song đường thẳng: . 2 1 2 2 1 3 x y z     

4. Cho đường thẳng tìm các điểm trên thõa: 2 1 2 ( ) : 2 1 2 x y z       ( ) 

a. Điểm A có . 0 A x  b. Điểm B có . 4 B y  c. Điểm C có hình chiếu trên mp là C*(2,-1,0).  Oxy d. Điểm D có hình chiếu trên là D*(-4,0,0).  Oz

ThuVienDeThi.com

ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

GV: Nguyễn Văn Phép 2

5. Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mp: a. và . : 2 3 0 x y z      : 3 1 0 x y   

b. và mp . :3 5 3 0 x y z      Oxy

c. và mp . : 3 1 0 x y    Oxz

d. và mp . : 4 3 0 x y z     Oyz

6. Tìm hình chiếu của M(1,-3,5) lên mp . : 2 3 0 x y z     

7. Cho mp và hai điểm A(1,1,0); B(-7,0,1). Tìm giao điểm : 5 0 x y z     

của đường thẳng AB với mp .  

8. Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng: d .   : 2 3 5 2 0, :3 4 5 0 x y z x y z          

9. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng M(1,1,2) và song song giao tuyến của hai mặt phẳng: .   :3 2 7 0, : 3 2 3 0 x y z x y z          

10. Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng qua M(-2,3,1) và song

song với đường thẳng . 1 2 2 1 3 x y z     

11. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt d phẳng: và . : 2 3 0 x y z      :3 2 5 0 x y z     

12. Cho A(1,3,2), B(1,2,1), C(1,1,3): a. CMR: A, B, C tạo thành một tam giác. b. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC và d vuông góc với mp (ABC).

13. Cho M(1,3,-2) và . Tìm điểm đối xứng của M qua . : 3 2 1 0 x y z      

14. Cho điềm A(1,3,5) và đường thẳng . 

1 : 2 3

x t y t z t

         a. CMR: A không nằm trên .  b. Tìm hình chiếu của A lên , suy ra điểm đối xứng của A qua .  

BÀI TẬP MỞ RỘNG:

15. Cho đường thẳng viết phương trình các mặt phẳng  1 2 3 : 2 3 1 x y z d     

chứa mà song song với các trục tọa độ . d , , Ox Oy Oz

16. Viết pt hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên  1 2 3 : 2 3 1 x y z d     

mỗi mặt tọa độ . , , Oxy yOz zOx

ThuVienDeThi.com