Chuyên đề Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian

Chuyên đề: “Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”

GV: Nguyễn Thị Thu – trường THPT Lý Tự Trọng 1

A. Đặt vấn đề:

Trong chương trình Hình học 12, bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian là bài toán hay và không quá khó. Để làm tốt bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều trong các đề thi tốt nghiệp THPT và thi vào Cao đẳng, Đại học nên yêu cầu học sinh phải làm tốt được dạng toán này là hết sức cần thiết.

Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy các em còn lúng túng nhiều trong quá trình giải các bài toán về viết phương trình đường thẳng. Nhằm giúp các em giảm bớt khó khăn khi gặp dạng toán này tôi đã mạnh dạn đưa ra chuyên đề : “ Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”. Trong chuyên đề, tôi đã đưa ra phân loại bài tập viết phương trình đường thẳng từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận một cách đơn giản, dễ nhớ và từng bước giúp học sinh hình thành tư duy tự học, tự giải quyết vấn đề. Ngoài ra, giúp cho các em làm tốt các bài thi tốt nghiệp cũng như thi vào các trường Cao đẳng và Đại học.

Chuyên đề gồm 4 phần: Phần I: Vectơ chỉ phương của đường thẳng Phần II: Phương pháp chung để giải toán Phần III: Một số dạng toán thường gặp và phương pháp giải Phần IV: Bài tập trắc nghiệm tự luyện

B. Nội dung:

PHẦN I: VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng d. Nếu Vectơ và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d thì ( 0) u 

 

u



được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

PHẦN II. PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN Trong những bài toán viết phương trình đường thẳng thì phương pháp chung nhất là đi xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và toạ độ một điểm thuộc đường thẳng sau đó dựa vào công thức của định nghĩa ( trang 83 SGK Hình học 12) để viết phương trình đường thẳng.

Một số trường hợp cơ bản để xác định toạ độ VTCP của một đường thẳng :

TH1: Nếu đường thẳng (d) cho dưới dạng ptts thì 1 VTCP của d là (a;b;c) 





 

 

 

ct z z

bt y y

at x x

0

0

0

u



TH2: Nếu đường thẳng d cho dưới dạng phương trình chính tắc (a.b.c 0 ) c

z z b

y y a

x x 0 0 0      

thì 1 VTCP của d là (a;b;c) u



TH3: Nếu đường thẳng d đi qua 2 điểm phân biệt A, B thì d có 1 VTCP là AB



PHẦN III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Chú ý trong Các dạng bài tập sau: Kí hiệu lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng ;d’. 1 2 ' ; ; ; d d u u u u 

1 2 ; ; d d d

Kí hiệu lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (P) & (Q) ; p q n n 

Dạng 1 : Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có ) của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương = (a; b; c). d u



d u



ThuVienDeThi.com

Chuyên đề: “Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”

GV: Nguyễn Thị Thu – trường THPT Lý Tự Trọng 2

Phương pháp: * Phương trình tham số của đường thẳng d là : ( t là tham số) 





 

 

 

ct z z

bt y y

at x x

0

0

0

* PT chính tắc của đường thẳng d là : ( điều kiện a.b.c 0 ) c

z z b

y y a

x x 0 0 0      

Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của d (nếu có) biết đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 1; -4) và có chỉ phương là =(-3; 2; -1)? d u



Dạng 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A, B cho trước.

Phương pháp: - VTCP của d là - Chọn điểm đi qua là A hoặc B AB 

- Đưa bài toán về dạng 1 Bài tập áp dụng:

Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 1) và B(1; -1; 3). Viết phương trình tham số của đường thẳng AB?

Dạng 3 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( ) . P

Phương pháp: -VTPT của mặt phẳng ( ) là VTCP của đường thẳng d P đưa bài toán về dạng 1 

Bài tập áp dụng: Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương …