Bài tập Hình học 12 - Chương 1, 2

BÀI TẬP HÌNH HỌC12 C1-2 Bài 1: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ = b và AA’ tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 2: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó. Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD tại B’,

C’, D’. Biết rằng AB = a, 3 2 SB

' SB 

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. Bài 4: Cho hai điểm A, B cố định. Một đường thẳng d di động luôn đi qua A và cách B một đoạn không đổi a =

. Chứng minh rằng d luôn nằm trên một mặt nón. 2 AB

Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. Bài 6: Cho đường tròn (C) trong mp (P). Từ một điểm M trên (C) kẻ đường thẳng d vuông góc với mp (P). Chứng minh đường thẳng d nằm trên một mặt trụ. Bài 7: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho (hình lăng trụ này có đáy là hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy của hình trụ) c) Gọi V là thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ và V’ là thể tích khối trụ. Tính tỉ số của V và V’. Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương đã cho. Bài 9: Cho tứ diện D.ABC có DA  (ABC) và DA = 5a, tam giác ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện. Bài 10: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh hình chóp. Bài 11: Cho mặt cầu S(O,r) và một điểm a biết OA = 2r. Qua A kẻ một tiếp tuyến với mặt cầu tại B và kẻ một cát tuyến cắt mặt cầu tại C và D. Cho biết CD = r 3

a) Tính AB b)Tính khoảng cách từ O đến CD. Bài 12: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và DA vuông góc với mp(ABC). Tam giác ABC vuông tại B

và AB = 3a, BC = 4a. a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua các đỉnh của tứ diện. b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng. Bài 13: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A1D bằng 2 và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5.

a) Hạ . Chứng minh AK = 2 1 1 ( ) AK A D K A D   b) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A1B1C1D1. Bài 14: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình bình hành và Các đường chéo AC1 A 0 45 BAD  và DB1 lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Hãy tính thể tích của khối lăng trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2. Bài 15: Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB = . Cho biết 2 mặt phẳng (AA1B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA1 = , góc nhọn, góc giữa mặt phẳng (A1AC) 3 A

1A AB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Hãy tính thể tích của khối lăng trụ. Bài 16: (Dự bị B2-2006) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’ = b. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính tan và tính thể tích khối chóp   A’.BB’C’C. Bài 17: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và góc . Hãy tính thể tích khối chóp. AAS 2 B   Bài 18: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA , SC = a. Hãy tìm góc giữa ( ) ABC  hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. Bài 19: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến mp(SBC) bằng 2a. Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy của khối chóp thì thể tích của khối chóp nhỏ nhất ?

ThuVienDeThi.com