Toán 12 - Phương trình mặt phẳng

HÌNH HỌC 12

GV: Nguyễn văn Phép

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A-LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1.Vectơ pháp tuyến của :   mp

 Vectơ là vectơ pháp tuyến của 0   n   mp    n

2. Cặp vectơ là cặp vtcp của giá của cùng // b a

 ,   mp  b a

 ,   mp

3.Quan hệ giửa vtpt và cặp vectơ n . , : , b a n b a

     

4.Pt qua có vtpt với   mp   o o o z y x M , ,   C B A n ; ;   0 2 2 2     C B A

      0       o o o z z C y y B x x A

 ta có vtpt gọi là phương trình tổng quát  0 :     D Cz By Ax    C B A n ; ;  

của   mp Đặc biệt : - đi qua gốc tọa độ 0(0,0,0) thì D= 0 ta có   mp  0 :    Cz By Ax  - //0x ta có   mp  0 :    D Cz By  - //0y ta có   mp  0 :    D Cz Ax  - //0z ta có   mp  0 :    D By Ax 

5.Phương trình đi qua A(a,0,0) ; B(0,b,0) ; C(0,0, c):   mp 1    c

z b

y a

x

Chú ý : Muốn viết pt cần : 1 điểm mà nó đi qua và 1 vectơ pháp tuyến   mp 6. phương trình các mặt phẳng tọa độ:

 mp(0xy) là z =0  mp(0yz) là x =0  mp(0xz) là y =0 B.BÀI TẬP ; Viết phương trình mặt phẳng thỏa điều kiện sau:

1. Đi qua điểm M(3,4,-5) chứa 2 vectơ (3,1,-1), (1,-2,1). a b



2. Đi qua 2 điểm M(2,-3,4), N(-1,5,6) và song song với phương vectơ (3,-2,4). a

3. Đi qua 3 điểm A(1,2,-5), B(-3,4,6), C( 2,1,5).

4. Qua M(3,4,-5), chứa (3,1,-1) song song với phương (1,-2,1). a b



5. Qua P(2,-1,-1) biết P là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng.

6. Qua M( 2,1,-1) và có vtpt (1,-2,3). n

7. Qua gốc tọa độ O và có vtpt (5,0,-3). n

ThuVienDeThi.com

HÌNH HỌC 12

GV: Nguyễn văn Phép

8. Qua M và vuông góc vectơ biết M(3,-1,2), N(4,-2,-1). MN

9. Qua 3 điểm A(3,-1,2), B(4,-1,-1), C(2,0,2).

10. Qua gốc tọa độ O và song song mặt phẳng: . 0 3 2 3 5     z y x

11. Qua M(3,-2,7) và song song mặt phẳng: . 0 5 3 2   z x

12. Qua M(2,-1,5) và lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng: .     

   

    

0 4 3 5 2 :

0 1 5 3 :

z y x

z y x  

13. Qua 2 điểm M(-1,3,-2), N(6,-1,-5) và vuông góc mặt phẳng: . 0 1 3 5 2     z y x 14. Chứa O và qua M(2,-2,6). x

15. Song song O và qua M(1,2,5), N(2,-2,1). z

16. Qua gốc tọa độ O và vuông góc 2 mặt phẳng: .   

  

   

0 2 :) (

0 1 3 2 :) (

z y x

z y x  

17. Qua N(2,-1,1) và vuông góc 2 mặt phẳng: .   



  

0 :) (

0 1 2 :) (

y

z x  

18. Qua M(2,-3,3) và song song mặt phẳng O . xy

19. Qua N(1,-2,4) và song song mặt phẳng O . xz

20. Qua P(-5,2,-1) và song song mặt phẳng O . y z

21. Chứa trục O và N(1,4,-3). y

22. Chứa trục O và P(3,-4,7). z

23. Qua M(7,2,-3), N(5,6,-4) và song song trục O . x 24. Qua P(2,-1,1), Q(3,1,2) và song song trục O . y 25. Qua R(3,-2,5), S(2,3,1) và song song trục O . z 26. Qua M(6,-10,1) và cắt O tại điểm có hoành độ bằng -3, cắt O tại điểm có =2. x z z

27. Qua M(-1,4,-1), N(-13,2,-10) và chắn trên O , O các đoạn khác 0 bằng nhau. x z

28. Lập phương trình mặt phẳng vuông góc mặt phẳng và cắt    0 5 4 2 2 :     z y x 

trục Ox tại điểm và cắt trục Oy tại điểm , . ) 0,0,2 ( A ) 0, 3 2 ,0 ( B

ThuVienDeThi.com