Toán 12 - Bài tập khối tròn xoay

Bài 1. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao 2a. Biết rằng O là tâm của ABCD và (C) là đường tròn nội tiếp đáy ABCD. Tính thể tích khối nón có đỉnh O và đáy (C).

Bài 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao 2a. Biết rằng O là tâm của ABC và (C) là đường tròn nội tiếp đáy ABC. Tính thể tích khối nón có đỉnh O và đáy (C).

Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 0 60 . Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy (C). Bài 4. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành. b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo thành. Bài 5. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b) Tính thể tích của khối nón tương ứng. c) Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này. Bài 6. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng

cách từ điểm O đến AB bằng a và A 0 0 SAO 3  , A 0 0 SAB=6 . Tính độ dài đường sinh của hình nón theo a. Bài 7. Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. Tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón đã cho. Bài 8. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. Bài 9. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình và thể tích của khối nón. Bài 10. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh bên bằng a và góc giữa các mặt bên và mặt đáy là . Một hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC, Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và .

Bài 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và ASAB   (> 450). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Bài 12. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 1 và góc giữa đường sinh và đáy là . a) Tình diện tích xung quanh và thể tích của khối nón.

b) Gọi I là điểm trên đường cao SO của hình nón sao cho   1 0    k k SO

SI . Tính diện tích của thiết

diện qua I và vuông góc với trục. Bài 13. Cho một tứ diện đều có cạnh là a.

a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng.

Bài 14. Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 0 60 . a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng. Bài 15. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và đáy là .

a) Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp. b) Tính giá trị của tan để các mặt cầu này có tâm trùng nhau. Bài 16. Cho tứ diện ABCD, biết AB = BC = AC = BD = a, AD = b. Hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau.

a) Chứng minh tam giác ACD vuông. b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 17. Cho hình cầu tâm O bán kính R và đường kính SS. Một mặt phẳng vuông góc với SS cắt hình cầu theo một đường tròn tâm H. Gọi ABC là tam giác đều nội tiếp trong đường tròn này. Đặt SH = x (0 < x < 2R).

a) Tính các cạnh của tứ diện SABC theo R, x.

ThuVienDeThi.com