Toán 12 - Bài tập khoảng cách từ điểm đế mặt phẳng

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Hình O.XYZ

GV.Nguyễn văn Phép trang1

BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾ MẶT PHẲNG

Cho mp(P): Ax + By + Cz + D = 0 và điểm ,Khoảng cách từ điểm M   0 0 0 , , z y x M

đến Mp ( P) được tính theo công thức : d( M,(P) = (1). Thế 2 2 2

0 0 0

C B A

D Cz By Ax

 

  

tọa độ của điểm vào biểu thức (1) trên   0 0 0 , , z y x M

1. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng :) (

a. M(2,-1,-1) và mp : . ) ( 0 4 15 12 16     z y x b. M(1,2,-3) và mp : . ) ( 0 4 3 5     z y x c. M(3,-6,7) và mp : . ) ( 0 1 3 4   z x

2. Tính khoảng cách từ P(-1,1,-2) đến mặt phẳng qua 3 điểm: M(1,-1,1), N(-2,1,3), K(4,-5,-2).

3. Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song: a. : : . ) ( 0 14 6 3 2     z y x ) ( 0 21 12 6 4     z y x b. : : . ) ( 0 75 24 32 30     z y x ) ( 0 25 12 16 15     z y x

4. Tính thể tích hình lập phương có 2 mặt nằm trên 2 mặt phẳng: .   

   

   

0 5 2 2 :) (

0 1 2 2 :) (

z y x

z y x  

5. Tìm trên O điểm M sao cho . Biết y 4 )) (, (   M d   0 1 2 2     z y x

6. Tìm trên O điểm M cách đều 2 mặt phẳng: . x

  

   

   

0 1 2 2 :) (

0 1 15 16 12 :) (

z y x

z y x  

7. Viết pt mặt phẳng song song với mặt phẳng (P): tiếp xúc với mặt ) ( 0 1 12 3 4     z y x cầu (S) có pt: . 0 2 6 4 2 2 2 2        z y x z y x

8. Cho A(0,3,1),B(2,4,0), C(1,3,1), D(-3,1,0): a. Chứng minh rằng: ABCD là 1 tứ diện, tính thể tích. b. Lập phương trình mặt phẳng chứa AB và song song CD. ) ( c. Tính . )) (, (  CD d d. Viết phương trình mặt phẳng qua A song song mặt phẳng (BCD). Tính chiều cao kẻ từ ) ( A của tứ diện ABCD.

9. Viết phương trình mặt phẳng đi (P) qua giao tuyến của 2 mặt phẳng:

và thỏa điều kiện sau:   

   

  

0 9 2 3 :) (

0 3 :) (

z y x

z x





a. Qua M(4,-2,-3). b. Song song O . x

ThuVienDeThi.com

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Hình O.XYZ

GV.Nguyễn văn Phép trang2

c. Song song O . y d. Song song O . z

10. Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến 2 mặt phẳng: và song   

   

   

0 5 3 2 :) (

0 2 2 :) (

z y x

z y x  

song với vectơ (2,-1,-2). a

11. Cho 2 mặt phẳng: . Chứng minh rằng: Mặt phẳng (R):   

   

   

0 7 2 :) (

0 5 3 2 :) (

z y x

z y x  

không đi qua giao tuyến của . 0 12 2 9 5     z y x ) ( ), (  

12.. Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của 2 mặt phẳng: và   

   

 

0 3 2 3 :) (

0 2 :) (

z y x

z x  

cùng vuông góc với mặt phẳng . 0 5 2 :) (     z y x 

.13. Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của 2 mặt phẳng: và   

   

   

0 1 2 :) (

0 1 2 :) (

z y x

z y x  

song song với đường thẳng qua hai điểm M(2,5,-3), N(3,-2,2).

14.. Lập phương trình mặt phẳng qua A có thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng: 0  A x

và song song mặt phẳng .   

   

  

0 3 :) (

0 4 2 :) (

z y x

z y   0 7 2 :) (   z x 

15.. Lập phương trình mặt phẳng là tiếp diện mặt cầu (S): tại M(1,1, ). 0 4 2 2 2     z y x 2

16.. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S): và song song ) ( 0 9 2 2 2     z y x với mặt phẳng . 0 15 2 2 :) (     z y x 

17. Viết phương trình mặt phẳng qua A(-10,-10,0), B(0,-2,1) và tiếp xúc mặt cầu (S): . 0 15 4 6 2 2 2 2        z y x z y x

18.Tìm trên trục 0z những điểmN sao cho biết và mp(P):    MN P N d  ,   0,2 ,1  M 0 9 6 2 3     z y x

19.Lập phương trình mặt phẳng (P) song song mp(Q): và khoảng cách 0 3 2 2     z y x giửa hai mặt bằng 5.

20.Tìm trên 0x những điểm M cách đều hai mặt phẳng (P): và (Q): 0 1 15 16 12     z y x 0 1 2 2     z y x

ThuVienDeThi.com