Toán 12 - Phép chia hoc - Nơ và ứng dụng

1

PHÉP CHIA HOC-NƠ VÀ ỨNG DỤNG

Vấn đề: Khi giải một phương trình f(x) = 0 mà f(x) là một đa thức dạng ( là các hệ số thực, ) Nếu ta biết được một 1 2 1 2 1 0 .... n n n n n n a x a x a x a x a          ia 3 n  nghiệm thì ta có thể chia f(x) cho để đưa về phương trình tích 0 x x  0 x x 

. ( là một đa thức có bậc nhỏ hơn f(x)) hoặc khi tính giá trị hàm f(x)   0 0 x x g x    g x

mà giá trị x là các giá trị phức tạp hoặc phụ thuộc tham số m việc thế trực tiếp x vào f(x) khó khăn.

Thực hành: dựa vào bảng thuật toán sau đây để tìm g(x):

Hệ số f(x) na 1 na  2 na  … 1a 0a

Hệ số g(x) na 1 nb  2 nb  … 1b 0b

Bước 1: Lấy hệ số đem xuống dưới, lấy nhân cộng cho được . na 0x na 1 na  1 nb  Bước 2: Lấy nhân rồi cộng cho ta được . 0x 1 nb  2 na  2 nb  Các bước khác thực hành tương tự cho đến . 0b Kết quả: - Biểu thức thương (g(x) giảm một bậc so với f(x)) 

1 2 1 1 0 .... n n n n g x a x b x b x b        

- Nếu = 0 thì là một nghiệm của phương trình f(x) = 0. 0b 0 x x  - Nếu thì là giá trị của f(x) khi thế ( = f(0)). 0 0 b  0b 0 x x  0b I. Áp dụng: Giải phương trình: VD1: Cho hàm số f(x) = có đồ thị (C) và đường thẳng (d): . Tìm 3 2 2 3 x x x    1 2 y mx m   điều kiện của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Giải: Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 2 3 1 2 x x x mx m       (1)   3 2 2 1 2 2 0 x x m x m      

Nhận xét: (C) qua A(2,1), (d) có điểm cố định A(2,1)  là một nghiệm của phương 2 x  trình (1). Thực hiện phép chia phương trình (1)

    2 2 1 0 x x m    

  2

2 0

1 0 2 x x m       

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt . Vậy ta có  2 x 

2

2

1 2 1 x m m

     

1 0 3 m m

         1,3 3, m  

VD2: Giải phương trình: 4 3 2 7 13 3 4 0 x x x x     

1 -2 -m-1 2m+2 2 1 0 -m-1 0

ThuVienDeThi.com

2

Giải: Tổng các hệ số mũ chẵn bằng tổng các hệ số lẻ nên phương trình có một nghiệm

. 1 x  Thực hiện phép chia:

X 1 -7 13 -3 -4 1 1 -6 7 4 0

Phương trình       3 2 1 6 7 4 0 x x x x      3 2 1 0

6 7 4 0

x

x x x

       

4

1 2

1 2

x

x

x

      ĐS: S {1 2,1 2,1,4}    II. Tìm giá trị hàm ( Tính giá trị hàm f(x) tại ) 0x

VD: Cho . Tìm để có điểm uốn       3 2 2 C 3 1 2 4 9 2 a y x a x a a x a a         a   Ca nằm trên trục hoành. Giải: Y’     2 3 6 1 2 4 x a x a a     

Y’’=   6 6 1 x a  

Phương trình: Y’’  . Tính ( f( )) 0  I 1 x a  I ? y  Iy  1x

1 3 3 a  2 2 8 a a  2 9 2 a a   1 a  1 2 2 a  4 2 a  2 5a a   2 I 5 y a a  

Vì điểm uốn nằm trên trục hoành nên   I 0 y  2 5 0 a a  

0 1 5

a

a

    

ĐS: là giá trị cần tìm. 1 0, 5 a a  

III. Tìm tiệm cận xiên hàm bậc 2 trên bậc 1:

2 2 ' ' ' ' ' '

'

a b c x x ax bx c a a a y b a x b x a

       

VD: Tìm tiệm cận xiên của các hàm số.

a)

2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1

2

x x x x y x x

         

1 2  1 1 2 

1 2

1 2  3 4

 TCX của hàm số là: 1 3 2 4 y x  

ThuVienDeThi.com