Toán 12 - Nguyên hàm

1

NGUYÊN HÀM

Tuần dạy: Tuần 1. Ngày soạn: 30.3.2017.

Ngày dạy:…………………………..

I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. 2. Kỹ năng: Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm các quy tắc tính đạo hàm của một hàm số, khái niệm vi phân và công thức tính vi phân. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. 3. Học sinh: Chuẩn bị trước bài mới ở nhà. III. Tiến trình tổ chức bài học:

1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. Định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm? 3. Câu hỏi và bài tập ôn tâp. 1. Định nghĩa nguyên hàm.

Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động học sinh Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên .  f x K

Hàm số được gọi là nguyên hàm scủa hàm  F x

số trên nếu với mọi x  f x K   ' F x f x 

thuộc . K

 Định lí 1.

Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động học sinh  Nếu là một nguyên hàm của  F x

hàm số trên thì với mỗi hằng số C, hàm  f x K

số cũng là một nguyên hàm của   G x F x C  

hàm số trên .  f x K

 Định lí 2.

Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động học sinh  Nếu là một nguyên hàm của  F x

hàm số trên thì với mọi nguyên hàm  f x K

của trên đều có dạng với  f x K  F x C 

ThuVienDeThi.com

2

mọi hằng số C.

 Nếu là một nguyên hàm của  F x

hàm số trên thì , là họ  f x K  F x C  C A

tất cả các nguyên hàm của hàm số trên .  f x K

Kí hiệu:   x . f x d F x C   

 Định lí 3.

Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động học sinh  Mọi hàm số liên tục trên đều  f x K

có nguyên hàm trên . K

2. Tính chất của nguyên hàm.

Nội dung Hoạt động thầy

Hoạt động học sinh

 Tính chất 1: . '( ) ( ) f x dx f x C   

 Tính chất 2: ( ) ( ) ( 0). kf x dx k f x dx k    

 Tính chất 3: [ ( ) ( )] ( ) ( ) . f x g x dx f x dx g x dx      

3. Bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp.

TT Nguyên hàm của các hàm số đơn giản thường gặp

1 1 . dx= 1.dx=x+C a   với k là số thực. 1 . k.dx=kx + C b 

2

1 x 2 . x dx= + C. 1 a

 





  1     

1 ax+b 1 2 . ax+b dx= + C. a 1 b

 





  1 

2 1 1 3 . dx= +C. x x a    

2 1 1 1 3 . dx= . + C. a ax+b ax+b b  

3

3 2 1 1 3 . dx= +C. x 2x c    

1 1 1 3 . dx= + C. 1 . n n d x n x    

4 1 4 . dx= ln x +C. x a 

1 1 4 . dx= ln ax+b + C. ax+b a b 

5

x x 5 . e dx= e + C. a 

ax+b ax+b 1 5 . e dx= e + C. a b 

6 6 . sinxdx = cosx + C. a       1 6 . sin ax+b dx= cos ax+b + C. a b  

7 7 . cosxdx= sinx + C. a      1 7 . cos ax+b dx= sin ax+b + C. a b 

8 2 1 8 . dx= tanx + C. cos x a      2

1 1 8 . dx= tan ax+b + C. cos ax+b a b 

ThuVienDeThi.com

3

9 2 1 9 . dx= cotx + C. sin a x       2

1 1 9 . dx= cot ax+b + C. sin ax+b a b  

10 10 . x , a>0, a 1. ln

x x a a a d C a    

1 10. x . , a>0, a 1. ln

x x a a d C a

   



     

4. Tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản.

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số . f x

Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động học sinh 1. . 

2 4 3 5 f x x x x    

Giải

   2 4

2 5 3

x 3 5 x

5 2 5

f x d x x x d

x x x x C

   

      

2. .  sin2x f x 

Giải  1 x sin2xdx os2x . 2 f x d c C     

3. .  os3x f x c 

Giải  1 x cos3xdx sin3x . 3 f x d C     

4. . 

2 3x f x e  

Giải 

2 3x 2 3x 1 x e dx . 3 f x d e C       

5.  1 . 2 5x f x  

Giải  1 1 x dx ln 2 5x . 2 5x 5 f x d C       

5. Câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số  2 . 3 1 f x x  

A. . B.  2 ln 2 3 3 f x dx x C      2ln 2 3 . f x dx x C    

C. D.  3 ln 2 3 . 2 f x dx x C      ln 2 3. f x dx x   

Phương án nhiễu. Câu B thiếu chia …