Giải tích 12 - Ôn tập chương 1

Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM, KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Định lý:

a/ Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b). - Nếu f’(x)>0, thì hàm số đồng biến trên khoảng (a;b).   ; x a b 

- Nếu f’(x)<0, thì hàm số nghịch biến trên khoảng   ; x a b 

(a;b). b/ Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b). - Nếu f’(x) 0, thì hàm số đồng biến trên khoảng (a;b).    ; x a b 

- Nếu f’(x) 0, thì hàm số nghịch biến trên khoảng    ; x a b 

(a;b). Dạng Bài tập: Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. Cách giải: Bước 1: Tìm txđ, tính đạo hàm cấp 1. Bước 2: Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0, hoặc không xác ix định. Bước 3: Lập bảng biến thiên (sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần ). ix Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên kết luận. Bài tập: Xác định các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

1/ 2/ 3 2 6 2 y x x    3 2 1 y x   

3/ 4/ 4 2 2 2 3 y x x    3 1 1

x y x   

5/ 6/

2 1 1 x x y x

   

3 2 3 3 y x x x    

Dạng 2: dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức. Cách giải: Bước 1: Chọn hàm số thích hợp. Bước 2: Xét tính đơn điệu của hàm số, suy ra điều phải chứng minh. Bài tập: Chứng minh bất đẳng thức sau: 1/ 1, 0 xe x  

2/

3

sin , 0 6 x x x x x    

Bài tập vận dụng: Bài 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

1/ 2/ 3/ 3 2 3 2 y x x    1 1 x y x

  

4 2 2 3 y x x   

Bài 2: Cho hàm số Tìm tham số m để: 3 2 ( ) 3 3 1. f x x x mx     1/ Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. 2/ Đồng biến trên khoảng   2;

3/ Nghịch biến trên (0;3). Bài 3: Cho hàm số Tìm tham số m để: 3 2 ( ) 2 1. f x x x mx     1/ Hàm số đồng biến trên R.

2/ Nghịch biến trên ( ). 1 0; 3 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên (a; b).

1/ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x). 0

0 0

'( ) 0

''( ) 0

f x x f x

     

2/ được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x). 0

0 0

'( ) 0

''( ) 0

f x x f x

      Quy tắc 1: 1/ Tìm tập xác định của hàm số. 2/ Tính f’(x). Tìm các điểm mà tại đó f’(x)=0, hoặc f’(x) không xác định. 3/ Lập bảng biến thiên. 4/ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số. Quy tắc 2: 1/ Tìm TXD 2/ Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0 được các nghiệm . ix 3/ Tính ''( ) i f x 4/ Dựa vào dấu của mà kết luận tính chất cực trị của . ''( ) i f x ix Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: 1/ 2/ 3 2 3 4 y x x    4 2 ( ) 4 2 f x x x   

3/ 4/ 3 2 ( ) 1 x f x x

  

3 2 ( ) 2 7 36 10 f x x x x    

ThuVienDeThi.com

5/ 6/ 2 ( ) ( 3) f x x x   4 ( ) f x x x  

Bài 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: 1/ f(x)= sin2x 2/ f(x)= cos2x 3/ f(x)= cosx + x 4/ f(x)= sinx + x Bài tập vận dụng: Dạng 1: Định m để hàm số đạt cực trị tại . 0x Cách giải:

- Giải phương trình để tính m. 0 '( ) 0 f x  - Thử lại điều kiện đủ bằng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2. Dạng 2: Định m để hàm số đạt cực trị bằng 0y Cách giải:

- Dùng 2 điều kiện:

0

0 0

'( ) 0

( )

f x

f x y

     - Thử lại điều kiện đủ. Dạng 3: Điều kiện để hàm số có cực đại và cực tiểu. Cách giải:

- Tìm TXD, tính y’. - Điều kiện để hàm số có cực đại và cực tiểu là y’ phải đổi dấu 2 lần y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc tập xác định 

0 

Bài tập:

Bài 1: Tìm m để hàm số đạt 3 2 2 1 ( ) ( 1) ( 3 2) 5 3 f x x m x m m x       

cực đại tại x = 0.

Bài 2: Cho hàm số . Tìm m để

2 1 ( ) x mx f x x m     1/ Hàm số đạt cực đại tại x = 2. 2/ Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. Bài 3: Cho hàm số . Xác định m để hàm số. 3 2 ( ) 3( 1) 1 f x x m x     1/ Đạt cực đại tại x = 0. 2/ Đạt cực tiểu tại x =2. Bài 4: Chứng minh rằng hàm số luôn có cực 3 2 ( ) 3 12 3 f x x mx x     trị với mọi m.

Bài 5: Xác định m để hàm số không có cực trị với

2 2 3 ( ) x mx f x x m     mọi m.

Bài 6: CMR hàm số không có cực trị với mọi m. 1 ( ) mx f x x m   Bài 3 GÍA TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn   ;a b

Bước 1: Tính y’ …