Luyện tập phương trình mặt phẳng

1

Phương trình mặt phẳng.

Kiến thức.

Vấn đề 1: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng.

Để viết PTTQ của mặt phẳng (P) ta cần:

_Tìm một điểm . 0 0 0 0 ( ; ; ) ( ) M x y z P 

_Tìm một vectơ pháp tuyến . ( ; ; ) P n A B C  

_Kết luận PTTP (P): . 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 A x x B y y C z z      

Lưu ý:

_Nếu thì là một vectơ pháp tuyến của 2 2 2 ( ) :Ax 0( 0) P By Cz D A B C        ( ; ; ) P n A B C  

(P).

_Nếu vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng (P) thì là một vectơ pháp tuyến của ( 0) u u 

 

u



mặt phẳng (P).

_Nếu khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng ( ) / /( ) :Ax 0 P Q By Cz D     . Ax 0( ) By Cz m m D     

_Nếu hai vectơ không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng (P) ,a b 

thì (P) có một vectơ pháp tuyến . P n a b     

_Nếu mặt phẳng (P) cắt các trục lần lượt tại với Ox, , Oy Oz ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; ) A a B b C c

thì (P) có phương trình theo đoạn chắn: . 0 abc  1 x y z a b c   

Vấn đề 2: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

_Xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

_Tìm điều kiện của tham số để hai mặt phẳng cắt nhau, song song, vuông góc.

Vấn đề 3: Bài toán khoảng cách.

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là: 0 0 0 0 ( ; ; ) M x y z ( ) :Ax 0 P By Cz D    

. 0 0 0 0 2 2 2 Ax ( ,( )) By Cz D d M P

A B C

   

 

Nhận biết.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ không cùng phương Oxyz . Tìm tọa độ vectơ . (1;1;1), (0; 2;1) a b     

c a b     

A. . B. . C. . D. . ( 1;3; 2) c   

(3; 1; 2) c   

( 2;3; 1) c   

(3; 1;2) c   

ThuVienDeThi.com

2

Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào Oxyz ( ) :2 3 0 P y z    dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? ( ) P

A. . B. . C. . D. . 1 (2; 1;3) n   

2 (2; 1;0) n   

3 (0;2; 1) n   

4 (0;2;1) n  

Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm Oxyz (0;0;1), ( 1; 2;0), (2;1; 1) A B C   không thẳng hàng. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? ( ) ABC

A. . B. . C. . D. . 1 (5;4;3) n  

2 ( 5; 4;3) n   

3 (5; 4;3) n   

3 (5; 4; 3) n    

Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm Oxyz và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. (1; 2;3) M  (2;1; 1) n   

A. . B. . C. . D. . 2 3 0 x y z     2 3 0 x y z     2 3 3 0 x y z     2 3 3 0 x y z    

Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . Oxyz (2;0;0), (0; 1;0), (0;0;3) A B C  Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ? ( ) ABC

A. . B. . C. . D. . 1 2 1 3 x y z     0 2 1 3 x y z     1 3 1 2 x y z     1 2 3 1 x y z    

Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình Oxyz và điểm . Khoảng cách từ điểm đến 2 2 2 Ax 0( 0) By Cz D A B C        0 0 0 ( ; ; ) M x y z d M mặt phẳng được tính theo công thức nào dưới đây ? ( ) P

A. . B. . 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D d A B C

     

0 0 0

2 2 2 Ax By Cz D d

A B C

   

 

C. . D. . 0 0 0 Ax By Cz D d

A B C

   

 

0 0 0

2 2 2 Ax By Cz D d

A B C

   

 

Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt Oxyz ( ) :2 3 0 P x y z     phẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây ? ( ) P

A. . B. . 1 ( ) :4 2 2 6 0 P x y z     2 ( ) :4 2 2 5 0 P x y z    

C. . D. . 3 ( ) : 3 3 0 P x y z     4 ( ) : 2 3 1 0 P x y z   

Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm Oxyz ( ) :3 4 2 4 0 P x y z     . Tính khoảng cách từ đến . (1; 2;3) A  d A ( ) P

A. . B. . C. . D. . 5 9 d  5 29 d  5

29 d  5 3 d 

Bài 9. Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ là một vectơ pháp tuyến của Oxyz (0;0;1) k 



mặt phẳng nào sau đây ?

A. . B. . C. . D. . ( ) Oyz (Ozx) (Ox ) y ( ) : 3 0 P x y z    

ThuVienDeThi.com