Đề thử sức trước kì thi Đại học môn Toán

[TH&TT]

1

ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ

Tháng 02/02/2017

Câu 1. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số 4 2 2 3 y x x    ?

A. B.

C. D.

Câu 2. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1 1 x y x

   là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên  \ 1  .

B. Hàm số luôn nghịch biến trên   ;1  và   1;.

C. Hàm số luôn đồng biến trên  \ 1  .

D. Hàm số luôn đồng biến trên   ;1  và   1;.

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 5 y x x    trên đoạn 0;1     là

A. 5. B. 3. C. 1. D. 7.

Câu 4. Cho hàm số 3 4 y x x   . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng

A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 5. Hàm số 3 2 1 2 3 1 3 y x x x     đồng biến trên

A.   2;. B.   1;.

C.   ;1  và   3;. D.   1;3 .

Câu 6. Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2 3 1 4 x y

x

 



là

ThuVienDeThi.com

[TH&TT]

2

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Câu 7. Cho 

3 2 : 3 3 C y x x    . Tiếp tuyến của  C song song với đường thẳng 9 24 0 x y    có

phương trình là

A. 9 8 y x   . B. 9 8; 9 24 y x y x     .

C. 9 8 y x   . D. 9 24 y x   .

Câu 8. Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 2 2 y x mx    có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có

diện tích bằng 1.

A. 3 3 m  . B. 3 m  . C. 3 3 m  . D. 1 m  .

Câu 9. Cho hàm số  y f x  có đồ thị là đường cong như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại 0 x  và đạt cực tiểu tại 2 x  .

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .

D. Hàm số có ba cực trị.

Câu 10. Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C .

Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến

điểm B trên bờ gần đảo C là 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi

đi đường thủy (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 / USD km, đi

đường bộ là 3 / USD km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh

phí nhỏ nhất? ( 40 , 10 AB km BC km   ).

A. 15

2 km . B. 65

2 km .

C. 10 km . D. 40km.

Câu 11. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 1 x y x

  

và đường thẳng 2 y x  là

A.   2; 4   . B. 1 ;1 2       

. C. 1 2; 2        

. D.   1 2;4 , ; 1 2        

.

Câu 12. Nghiệm của phương trình 1 1 2 8

x là

A. 4 x  . B. 2 x . C. 3 x  . D. 2 x  .

Câu 13. Đạo hàm của hàm số 3 log y x  là

ThuVienDeThi.com

[TH&TT]

3

A. 1 ' ln 3 y x  . B. 1 ' y x  . C. ln 3 ' y x  . D. ' ln3 y x  .

Câu 14. Nghiệm của bất phương trình

2 1 1 3 27

x       

là

A. 5 x  . B. 5 x  . C. 1 x . D. 1 x .

Câu 15. Tập xác định của hàm số

  2 2

1

log 2 y

x x 

 

là

A.   0;2 D  . B. 0;2 D    . C.  0;2 \ 1 D     . D.   0;2 \ 1 D  .

Câu 16. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ?

A. 1 2

x y      

. B.   2 log 1 y x   . C.   2 2 log 1 y x   . D.   2 log 2 1 x y   .

Câu 17. Cho các số thực dương , , a b c với 1 c  . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. log log log c c c a a b b   . B. 2 2

1 log log log 2

c c c

b b a a

  .

C. ln ln log ln c

a a b b c   . D.

2 2 1 log log log 2

c c c b b a a       

.

Câu 18. Đạo hàm của hàm số 4 log

2

x y x   là

A.

 

  2 1 ' 2 ln 2 2 ln 2 y x x x x x    

. B.

 

  2 1 ' 2 ln 2 2 ln 2 y x x x x    

.

C.

 

  2 1 ' 2 ln 2 ln 2 y x x x x x    

. D.

 

  2 1 ' 2 ln 2 2 ln2 y x x x x    

.

Câu 19. Đặt 12 log 27 a  . Hãy biểu diễn 6 log 16 theo a .

A. 6

4 12 log 16 3 a a

   . B. 6

12 4 log 16 3

a a

   .

C. 6

12 4 log 16 3

a a

   . D. 6

12 4 log 16 3

a a

   .

Câu 20. Cho các số thực dương ,a b với 1 a  và log 0 a b  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 , 1 0 1 a b a b      

. B. 0 , 1 1 , a b a b    

. C. 0 1 1 , b a a b     

. D. 0 , 1 0 1 a b a b      

.

Câu 21. …