Đề thi thử đại học Môn Toán có đáp án

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN GV: Nguyễn Văn Xá, trường THPT Yên Phong số 2, Yên Trung, Yên Phong, Bắc Ninh (0949969143) I. Phần chung (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số có đồ thị (C). 3 2 3 y x x   1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc Tìm tất cả giá trị của  (2; 4) A  .k tham số k để cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, D sao cho tam giác có diện tích bằng  MBD , biết điểm M(1; 2) . 3 17 Câu 2 (1,0 điểm).

Giải phương trình

2 2 9 1 2 2 sin cos cos . 4 2 2 4 x x x             Câu 3 (1,0 điểm).

Giải bất phương trình . 3 5 2 9 10 3 27 9 27 6. 0 x x x x x     

Câu 4 (1,0 điểm).

Tính tích phân .

2 3 3 3 ln 1 ln e

e

x x x I dx x   

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, , . Gọi AB a  0 2 a    là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng . Tính a biết thể tích khối chóp   ' A BC   ' ' C B BC

là và . '. ' ' A BCC B 2 3

3 cos 3 

Câu 6 (1,0 điểm).

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn Chứng minh rằng a b ab   6. b a a b   II. Phần tự chọn (3,0 điểm) A. Dành cho chương trình chuẩn Câu 7a (1,0 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Viết 1 3 1 1 3 4 ; , ; , ; , (2;0). 2 2 5 5 2 2 A B C D                       phương trình đường tròn (T) tâm D và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tạo ra dây cung có độ dài bằng 2. Câu 8a (1,0 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng 2 : 1 2 1 x y z     Gọi A là giao điểm của và (P). Viết phương trình đường thẳng đi ( ) : 2 1 0. P x y z     '  qua A, nằm trong (P) và tạo với một góc bằng  0 60 . Câu 9a (1,0 điểm).

Tìm hệ số nhỏ nhất trong khai triển nhị thức Newton , biết rằng n là số nguyên ( )

2 2 3

n x -

dương thỏa mãn . 3 2 4 100 n n A C + = B. Dành cho chương nâng cao Câu 7b (1,0 điểm).

ThuVienDeThi.com

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm , phương trình   5;5 H đường thẳng chứa cạnh BC là . Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai 8 0 x y    điểm . Tính diện tích tam giác ABC.     7;3 , 4;2 M N Câu 8b (1,0 điểm).

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và hai điểm 1 2 : 1 1 2 x y z d      . Tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB đạt nhỏ nhất. (1;4;2), ( 1;2;4) A B  Câu 9b (1,0 điểm).

Chứng minh rằng .

2014 3 6 9 2013 2014 2014 2014 2014

2 4 ... 3 C C C C     

---------- HẾT ----------

Đáp án vắn tắt Câu 1 (2,0 điểm). 1. Học sinh tự làm.

2. Ta có PT hoành độ giao điểm của (C) và là Đường    

3 2

2

2 3 2 4 . 4 0 1

x x x k x x x k

           thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm A, B, D phân biệt phương trình (1) phải có hai   : 2 4 y k x     

nghiệm phân biệt khác 2 Do nên hoành độ B, D là nghiệm (1). Gọi  17

2 . 4 2

k

k

  

 

(2; 4) A 

với x1, x2 là hai nghiệm của (1) . Ta có .     1 1 ; 2 4 , B x k x       2 2 ; 2 4 D x k x      2 1 4 17 BD k k   

Gọi H là hình chiếu của M trên BD. Ta có Theo giả thiết   2

6 , ( , ) . 1

k MH d M BD d M

k

   



. Vậy k = 0 là giá trị cần tìm.     3 17 . 6 17 6 4 17 6 17 0 / (2) MBD S MH BD k k k t m          

Câu 2 (1,0 điểm).

2 2 2 9 1 2 2 2 1 2 6 sin cos cos sin sin 0 sin 4 2 4 2 4 4

5 2 12 5 7 sin sin 2 12 12 ( ). sin sin 2 12 12 1

2

3 2 12

x x x x x x

x k

x x k

k x x k

x k



 

  

  

 

                 

                         

  

A

Câu 3 (1,0 điểm). Với thì 0 x  5 5 3 5 2 9 10 3 27 9 27 6. 0 3 6 9 27 27 0. x x x x x x x x           

Trước hết ta giải phương trình 5 5 3 6 9 27 27 0 (1). x x x     

ThuVienDeThi.com