Hệ thống kiến thức Bài tập Toán 12

HỆ THỐNG KIẾN THỨC – BÀI TẬP TOÁN 12

1

MÔN: GIẢI TÍCH

CHỦ ĐỀ 1: Tìm GTLN – GTNN cuûa caùc haøm soá:

HƯỚNG DẪN: PP tìm GTLN – GTNN của hàm số trên   ;a b

Xét hàm số trên đoạn   ;a b

Tính đạo hàm y’. Cho y’ = 0. Giả sử y’ = 0 có nghiệm   1 2 3 ; ; ... ; x x x a b 

Tính      1 2 3 ; ; ; ; ..... a b x x x y y y y y

Kết luận:

    a;b a;b axy ?; y ? M Min  

Chú ý : Nếu đề bài không cho đoạn thì ta tìm GTLN – GTNN trên TXĐ   ;a b

CHỦ ĐỀ 2: Tìm m để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên TXĐ:

HƯỚNG DẪN: PP tìm m để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên TXĐ

Tìm TXĐ Tính đạo hàm y’

 Để hàm số luôn đồng biến (nghịch biến) trên TXĐ thì ( ) 2 3

1 ; b b b ' 0 y  ' 0 y 

Chú ý: Để hàm số dạng đồng biến (nghịch biến) thì ( ) ax b y cx d    ' 0 y  ' 0 y 

Kiến thức liên quan: Cho ( có tham số m)   2 ( ) 0 f x ax bx c a    

 f(x) > 0  x  R  f(x)  0  x  R   

 

  0 0 a

  

 

  0 0 a

f(x) < 0  x  R  f(x)  0  x  R   

 

  0 0 a

  

 

  0 0 a

CHỦ ĐỀ 3: Tìm m để hàm số luôn có cực trị ( có cực đại , cực tiểu)

HƯỚNG DẪN: PP tìm m để hàm số có cực trị (đối với hàm

)

2 3 2 ; ax bx c y ax bx cx d y dx e         Tìm TXĐ Tính đạo hàm y’  Để hàm số có cực trị thì y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt Chú ý: Để hàm số bậc 4 có 3 cực trị thì có 3 nghiệm phân biệt ' 0 y 

ThuVienDeThi.com

HỆ THỐNG KIẾN THỨC – BÀI TẬP TOÁN 12

2

CHỦ ĐỀ 4: Tìm m để hàm số đạt cực đại ( cực tiểu) tại 0x

HƯỚNG DẪN: PP Tìm m để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại 0x  : Tìm TXĐ 1 B  : Tính y’ 2 B

 : Để là cực trị của hàm số thì 3 B 0x  0 ' 0 y x m  

 : Thử lại bằng cách thế m vào y’ và lập BBT 4 B

CHỦ ĐỀ 5: Khaûo saùt haøm soá

CÁC BƯỚC KHẢO SÁT HÀM SỐ : Tìm TXĐ 1 B

: Tìm y’. cho y’= 0 (neáu caàn) 2 B

: Tính giôùi haïn tieäm caän ( ù) 3 B  1

1

b b

: BBT 4 B

x y’ y KL: - Ñoàng bieán – nghòch bieán

- Cöïc trò :Tính y’’. Cho y’’= 0 ñieåm Uoán (b3 ko cöïc 5 B 

trò )

: ÑÑB (cho 2 beân cöïc trò ;cho x=0;y=0 neáu 6 B

caàn)

: Ñoà thò (ÑÑB,tieäm caän =>ñthò ) 7 B

Chú ý :a/ Dùng đ.thị biện luận số n0 của PT : Biến đổi PT thành 2 vế trong đó có 1 B

1 vế giống hàm số đã khảo sát : Biện luận (dựa vào BBT để biện luận ) 2 B

b/ pthđgđ   f x g x 

PT TIEÁP TUYEÁN 1. Tieáp tuyeán taïi 0 0 0 ( ; ) M x y

PTTT: y = f ’(x0)(x-x0)+y0 2. Tieáp tuyeán ñi qua 0 0 0 ( ; ) M x y

PTTT: 0 0 ( ) y k x x y   

Sử dụng ĐK tiếp xúc

0 ( ) ( )

'( )

f x k x x hpt x k f x k

         3. Tieáp tuyeán bieát hsg K

: Goïi k laø hsg tieáp tuyeán. PTTT: 1 B

0 0 ( ) y k x x y   

: Từ giả thuyết ù hsg = k. Mà f’(x0) = k 2 B  0x 

pttt 0y  

Chuù yù: tt //ñt(d): => ax y b   ttk a 

tt ñt(d): =>  ax y b   1

ttk a  

Löu yù: soá n0 pt aån k laø soá tt

CHỦ ĐỀ 6. Mũ và lôgarit:

CÔNG THỨC LŨY THỪA CÔNG THỨC LÔGARIT

; ; 0 1 1; n

n a a a

  

m

n m n a a 

; ; . . n n n a b a b 

n

n n

a a b b

 

m n m n a a 

; ; . ;

n n m n m n m m a a a a a a

    

. n m m n a a 

;   . . n n n a b a b 

n n

n a a b b       Chuù yù :

loga a b b        0 1, 0 a b   

; ; ; log 1 0 a  log 1 a a   loga a  

; loga b a b  1 log log a a b b 

  1 2 1 2 log . log log a a a b b b b     1 2 0 1: , 0 a b b   

1

1 2 2 log log log a a a b b b b          1 2 0 1: , 0 a b b   

ThuVienDeThi.com