Toán - Phương trình mũ Logarit

Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

DAÏNG 1. PHÖÔNG TRÌNH CÔ BAÛN Phương trình mũ cơ bản có dạng: x a m = , trong ñó a 0, a 1 > ≠ và m là số ñã cho.

● Nếu m 0 ≤ , thì phương trình x a m = vô nghiệm.

● Nếu m 0 > , thì phương trình x a m = có nghiệm duy nhất a x log m. =

Bài 1. Giải các phương trình sau:

1) x 1 x x 1 5 6.5 3.5 52 + − + − =

2) x 1 x 2 x 3 x x 1 x 2 3 3 3 9.5 5 5 + + + + + + + = + +

3) x x 1 3 .2 72 + =

4) 2 2 2 x 3x 2 x 6x 5 2x 3x 7 4 4 4 1 − + + + + + + = +

5) 2x 1 x 1 x x 1 5.3 7.3 1 6.3 9 − − + − + − +

Bài 2. Giải các phương trình sau:

1) ( ) 3 log x x 2 1 + =

2) ( ) ( ) 2 2 2 log x 3 log 6x 10 1 0 − − − + =

3) ( ) ( ) log x 15 log 2x 5 2 + + − =

4) ( ) x 1 2 log 2 5 x + − =

Bài 3. Bài tập rèn luyện. Giải các phương trình sau:

1) x 1 x 2 3 2.3 25 + − − = 2) ( )( ) 2 2 x 1 log log x 1 x 4 2 x 4 − + − + = +

3) x 1 x 2 x x 2 3.2 2.5 5 2 + − − + = + 4) 2 x x log 16 log 7 2 − =

5)

x 3x 1 4 7 16 0 7 4 49

−    − =       6) ( ) ( ) 2 8 8

4 2log 2x log x 2x 1 3 + − + =

7)

2 logx 1 log x log x 2 4 6 2.3 + + − = 8) x 1 x 2 x 2 x 1 1 1 2.5 .4 .5 4 5 4

+ + + + − − =

9) ( ) ( ) 5 3 3 log x 2 log x 2log x 2 − = − 10) x 5 x 7 3 2 5 2 32 − − − =

11) ( ) ( ) x x 2 x 1 x 1 x 1 3 10 6 4.10 5 10 6 + + − − − + = −

CHUYEÂN ÑEÀ 1. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ – LOGARIT

ThuVienDeThi.com

Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

DẠNG 2. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ

Phương pháp ñưa về cùng cơ số

Sử dụng công thức:

● a a α β α β = ⇔ = .

● ( )

a a b 0 c log b log c b c

>  = ⇔= 

hoÆc > 0

Bài 1. Giải các phương trình sau:

1) 2x 1 x 1 x 5 7 175 35 0 + + + − − = 3)

x 3 2 x 3 4 2 x 1 2 x 1 x .2 2 .2 2 x −+ −+ + − + = +

2) x x 2 x 1 x 1 1 1 3.4 .9 6.4 .9 3 2

+ + + + = − 4) ( ) 2 2 2 x 1 x x 1 x 4 2 2 1 + + − + = +

Bài 2. Giải các phương trình sau:

1) x x x 16 64 log 2.log 2 log 2 =

2) 2 5x 5 5 log log x 1 x + =

3) 2 3 4 20 log x log x log x log x + + =

4) ( )

( )

( ) 2 2 x 3

1 log 3x 1 2 log x 1 log 2 + − + = + +

5) 5) 5) 5) ( )

2 2 9 3 3 1 x 1 log x 5x 6 log log x 3 2 2

− − + = + −

6) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 log x 3x 2 log x 7x 12 3 log 3 + + + + + = +

Bài 3. Giải phương trình sau: ( ) ( ) ( ) 8 4 2 2 1 1 log x 3 log x 1 log 4x 2 4 + + − =

Bài 4. Bài tập rèn luyện. Giải các phương trình sau:

1)

2 3x 3 x x x 3 1 9 27 . 81 3

−

+   =     6) ( ) ( ) 2 5 5 log 6 4x x 2log x 4 − − = +

2) x x 1 x 2 x 1 3.13 13 2 5.2 + + + + − = 7) ( ) 5 1 2log x 1 log x log x 2 − = −

3) ( ) ( ) 4 2 2 4 log log x log log x 2 + = 8) ( ) 2 9 3 3 2log x log x.log 2x 1 1 = + −

4) ( ) 2 5 5

x 1 log x 2x 3 log x 3 − + − = + 9) ( ) ( )

2 2 4 4 4 log x 1 log x 1 log x 2 − − − = −

5) ( ) ( ) 2 3 4 8 2 log x 1 2 log 4 x log 4 x + + = − + +

ThuVienDeThi.com

Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

DAÏNG 3. ÑÖA VEÀ DAÏNG TÍCH A.B = 0

Ví dụ 1: Giải phương trình:

2 2 x x x x 2x 2 4.2 2 4 0 + − − − + =

HD: ( ) ( )

2 2 2 x x x x 2x x x 2x 2 4.2 2 4 0 2 1 . 2 4 0 + − − − − + = ⇔ − − =

Nhận xét: Mặc dù cùng cơ số 2 nhưng không thể biến ñổi ñể ñặt ñược ẩn phụ do ñó ta phải phân

tích thành ( ) ( )

2 2 2 1 . 2 4 x x x −− − . ðây là phương trình tích ñã biết cách giải.

Bài 1. Giải các phương trình sau:

1) x x x 8.3 3.2 24 6 + = +

2)

2 2 x x x x 2x 2 4.2 2 4 0 + − − − + =

3) x x x 1 12.3 3.15 5 20 + + − =

Ví dụ 2: Giải phương trình: ( ) ( ) 2 9 3 3 2 log x log x.log 2x 1 1 = + − .

Nhận xét: Tương tự như trên ta phải biến ñổi phương trình thành tích

( ) 3 3 3 log 2log 2 1 1 .log 0 x x x   − + − =   . ðây là phương trình tích ñã biết cách giải.

Tổng quát: Trong nhiều trường hợp cùng cơ số nhưng không thể biến ñổi ñể ñặt ẩn phụ

ñược thì ta biến ñổi thành tích.

Bài 2. Giải phương trình: 2 7 2 7 log x 2.log x 2 log x.log x + = + .

DAÏNG 3. PHÖÔNG PHAÙP ÑAËT AÅN PHUÏ Sử dụng công thức về hàm số mũ và lôgarit ñể biến ñổi bài toán, sau ñó ñặt ẩn số phụ, quy phương trình ñã cho về các phương trình ñại số (phương trình chứa hoặc không chứa căn thức). Sau khi giải phương trình trung gian ta quy về giải tiếp các phương trình mũ hoặc …