Đề thi thử vào trường THPT năm học 2016 2017 môn thi Toán - Trường THCS Đông Lĩnh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO TRƯỜNG THPT TP THANH HÓA Năm học : 2016 – 2017 TRƯỜNG THCS ĐÔNG LĨNH Môn thi : Toán

(Thời gian làm bài : 120 phút) ĐỀ BÀI : ( ĐỀ A )

Câu1 (2 điểm): Cho biểu thức P = 1 1 x : x - x x 1 x - 2 x 1          a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để P > . 1 2 Câu2 (2 điểm):

Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1+1)2+(x2+1)2 = 2.

Câu 3 (2 điểm): 1, a) Giải hệ phương trình: 2x + y = 5

x - 3y = - 1   

2, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 (a là tham số).

a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a để x1 + 2x2 = 3. Câu4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.

1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc . ABCS 2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. 3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

Câu 5 (1,0 điểm): Chứng minh rằng: với a, b là các số dương.    

a + b 1 2 a 3a + b b 3b + a

 

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN CHẤM THI ĐỀ A

Bài Nội dung Điểm

Câu1 2 điểm

ĐK ; x 1 0  x  1 1 x a) P = : x - x x 1 x - 2 x 1         

   

 

2 x 1 1 x .

x x x 1 x x 1

            

 

   

2 x 1 x 1 x 1 1 x x - 1 . x x x. x x x 1

       

b) Với x > 0, x 1 thì .    x - 1 1 2 x - 1 x x 2    x > 2 

Vậy với x > 2 thì P > . 1 2

1,0 đ

1,0 đ

Câu 2:

2 điểm

a) Với m = 3 ta có phương trình: x2 – 6x + 4 = 0. Giải ra ta được hai nghiệm: x1 = . 2 3 5; x 3 5    b) Ta có: ∆/ = m2 – 4

Phương trình (1) có nghiệm (*).  / m 2 0 m -2

      Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m và x1x2 = 4. Suy ra: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2

x12 + 2x1 + x22 + 2x2 = 0 (x1 + x2)2 – 2x1x2 + 2(x1 + x2) = 0    4m2 – 8 + 4m = 0

m2 + m – 2 = 0 .  

1

2

m 1

m 2

     Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm m2 = - 2 thỏa mãn. Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm.

0,5 đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

2 5 6 3 15 7 14 2 a) - 3 - 1 - 3 - 1 5 - 2 1                         

x y x y x x x y x y y x y

1đ

Câu 3 2 điểm

2)a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = ax + 3 = 0  x2 – ax – 3 = 0.

Vì  = a2 + 12 > 0 a nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt a.

Tõ đó suy ra (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Áp dụng định lí Vi-et, ta có: x1 + x2 = a và x1x2 = -3.

Theo giả thiết: x1 + 2x2 = 3  a + x2 = 3

 x2 = 3 – a; x1 = a – x2 = 2a – 3;

0,5đ

ThuVienDeThi.com

O

k

s

e

m

d

c b

a

x1x2 = -3  (2a – 3)(3 – a) = -3  2a2 – 9a + 6 = 0

 = 92 – 4.2.6 = 33 > 0  . 1,2

9 33 a 4  

Vậy có hai giá trị cần tìm của a là: . 1,2

9 33 a 4  

0,5đ

Câu4: 3,0điểm

1) Ta có A 0 BAC = 90 (gt)

(góc nội tiếp chắn nửa A 0 MDC = 90 đường tròn)

A, D nhìn BC dưới góc 900, tứ giác ABCD nội tiếp

Vì tứ giác ABCD nội tiếp.  (cùng chắn cung AB). (1) A A ADB = ACB

Ta có tứ giác DMCS nội tiếp

(cùng bù với ) (2) A A ADB = ACS AMDS Từ (1) và (2) . A A BCA = ACS  2) Giả sử BA cắt CD tại K. Ta có BD CK, CA BK.   M là trực tâm ∆KBC. Mặt khác = 900 (góc nội tiếp chắn nửa  AMEC đường tròn)

K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K.  3) Vì tứ giác ABCD nội tiếp (cùng chắn ). (3) A A DAC = DBC ADC Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp (cùng chắn ) A A MAE = MBE AME (4) Từ (3) và (4) hay AM là tia phân giác . A A DAM = MAE  ADAE Chứng minh tương tự: hay DM là tia phân giác . A A ADM = MDE AADE Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE.

Hình

1đ

0,5đ

0,5đ

1đ

Câu 5:

1,0đ

Ta có:        

a + b 2(a + b) (1) a 3a + b b 3b + a 4a 3a + b 4b 3b + a   

Áp dụng bất đẳng thức …