Đê thi khao sat chât lương năm 2015. lân 2 môn thi Toan lơp 12

Trường THPT ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM 2015. LẦN 2 Tổ Toán Tin Môn thi: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm ). Cho hàm số : ) ( 1

3 2 C x

x y 

 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 Câu 2 (1,0 điểm ). Giải các phương trình :

a) 1 2 cos cos 2 2 sin 3    x x x

b) 0 3 3.7 9.2    x x

Câu 3 (1,0 điểm ). Tính tích phân:   

e

dx x x

x I

1 1 ln

ln

Câu 4 (1,0 điểm ).

a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn 5 8 2 4    x x y   3;1 

b) Cho hai đường thẳng song song. Trên có 5 điểm phân biệt, trên có 8 2 1,d d 1 d 2 d

điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho. Câu 5 (1,0 điểm ). Trong không gian Oxyz cho các điểm . Tìm tọa độ ) 2;4;3 ( , ) 0;2;1(  B A

điểm I trên trục Ox cách đều hai điểm A, B và viết phương trình mặt cầu tâm I , đi qua hai điểm A, B.

Câu 6 (1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, . 3 , a AD a AB  

Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HD = 2HA , biết . Tính thể tích của khối chóp S.BCDH và khoảng cách giữa AC và SB. a SH 

Câu 7 (1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và B, biết , điểm B thuộc đường thẳng . Điểm M trên cạnh AB thỏa )1;1( A 0 2 :     y x

mãn BM = 2AM và CM vuông góc với DM. Điểm là hình chiếu vuông góc của M ) 4;1( N

trên đường thẳng CD. Tìm tọa độ các điểm B, C, D. Câu 8 (1,0 điểm ). Giải hệ phương trình:



 

     

      

4 14 8 6 5 5 2

2 4 4 2 1 1

2

2 2

y y x x

y y y x x

Câu 9 (1,0 điểm ). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn và . c b a   5 2 2 2    c b a

Chứng minh rằng: 4 ) )( )( )( (        ca bc ab a c c b b a

-----------------------------------------Hết-------------------------------------------

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh........................................................................Số báo danh...........................

ThuVienDeThi.com

Trường THPT ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM 2015 Tổ Toán Tin Môn thi: TOÁN – LỚP 12. LẦN 2

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

a) Khảo sát và vẽ đồ thị

TXĐ:  1 \  R

1 , 0 )1 (

5 ' 2       x x y

Hàm số đồng biến trên các khoảng ) ;1 ( )1 ; (      va

Hàm số không có cực trị

0,25

đồ thị có tiệm cận ngang y = 2     2 lim y x

đồ thị có tiệm cận đứng x = -1      y x 1 lim       y x 1 lim ;

0,25

BBT

x -1    

y' + +

y 2   2  

0,25

Đồ thị cắt trục tung tại điểm ) 3 ;0 (  A

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ) 0; 2 3 ( B

Đồ thị đi qua các điểm ) 7;2 ( ); 2 1 ;1(   D C ( thí sinh tự vẽ hình)

0,25

b) Viết phương trình tuyến tại điểm có tung độ y=1

Với 4 1 3 2 1        x x x y

5 1 ) 4 ('  y

0,5

1(2đ)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: )1;4 ( A

5 1 5 1 1 ) 4 ( 5 1      x x y

0,5

a) Giải pt 2(1đ)

0 )1 cos sin 3 ( cos 2

cos 2 cos 2 cos sin 3 2 2

   

  

x x x

x x x x 0,25

ThuVienDeThi.com