Ôn tập môn Toán - Bài tập lượng giác

Bài tập ôn Lượng giác www.huynhvanluong.com

Huỳnh văn Lượng 0918.859.305-01234.444.305

BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC Download miễn phí tại Website: www.huynhvanluong.com ------------------------------ Bài 1. Tính các giá trị lượng giác còn lại biết:

a) 3 sin 5 α = − với 3

2

π π α < < b) 5 cos 13 x = − với 0 0 180 270 x < <

Bài 2. Tính các giá trị lượng giác còn lại biết:

a) tan 3 β = − với 3 2 2

π β π < < b) cot 3 x = − với 0 0 90 180 x < <

Bài 3. Tính giá trị của các biếu thức lượng giác sau:

a) Cho tan 2 x = −. Tính 1

5cot 4 tan 5cot 4 tan x x A x x + = − và 2

2sin cos cos 3sin x x A x x + = −

b) Cho cot 2 x = . Tính 1

3sin cos sin cos x x B x x − = + và 2

sin 3cos sin 3cos x x B x x − = +

c) Cho 3 sin 5 x = với 0 2 x π < < . Tính 1

cot tan cot tan x x C x x + = − và 2

tan cos cot x x C x − =

d) 4 cos 5 x = − với 2 x π π < < . Tính 1

cot tan cot tan x x D x x + = − và 2

sin cot 1 cos

x D x x = + +

Bài 4. Cho 5 sin cos 4 x x + = . Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

a) sin .cos A x x = b) sin cos B x x = − c) 3 3 sin cos C x x = − Bài 5. Cho tan cot 3 x x − = . Hãy tính giá trị của biểu thức sau: a) 2 2 tan cot A x x = + b) tan cot B x x = + c) 4 4 tan cot C x x = − Bài 6. Tính sin ,cos ,tan ,cot x x x x . Biết rằng:

a) sin cos 2 x x + = b) sin cos 2 x x − = c) tan cot 4 x x + = Bài 7. Rút gọn các biểu thức sau:

a) cos sin cos sin 2 2 2 2 A π π π π α α α α                     = − + − − + − +                            

b)         = + − − − + −             7 3 2 cos 3 cos( ) sin tan 2 2 B x x x x π π π

Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau: a) 2 2 2 cos sin 1 2sin α α α − = − b) 2 2 2cos 1 1 2sin α α − = − c) 2 2 3 4 sin 4 cos 1 α α − = − d) sin cot cos tan sin cos α α α α α α + = + e) 4 4 2 2 sin cos 1 2 sin cos α α α α + = − f) 4 4 2 2 cos sin cos sin α α α α − = − g) 3 3 sin cos sin cos sin cos α α α α α α + = h) 4 4 2 2 sin cos 1 2cos 2sin 1 α α α α − = − = − Bài 9. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) 1 tan cot sin cos x x x x + = b) 1 cos sin sin 1 cos x x x x − = + c) 1 1 1 1 tan 1 cot x x + = + +

d) 2 1 1 1 1 tan 0 cos cos x x x

         − + + =              e)

2 2 2 1 sin 1 2 tan 1 sin

x x x + = + −

f) 4 2 4 2 1 1 cot

sin sin x

x x − = − h) cos 1 tan

1 sin cos x x

x x + = +

i) sin 1 cos 2 1 cos sin sin x x x x x + + = + j) 1 cos os2 cot sin 2 sin x c x x x x − + = + Bài 10:Rút gọn các biểu thức:

os2a-cos4a 2sin 2 sin 4 sin sin3 ) ) c) sin 4 sin 2 2sin 2 sin 4 2 os4 c a a a a a A b B D a a a a c a − − = = = + +

ThuVienDeThi.com

Bài tập ôn Lượng giác www.huynhvanluong.com

Huỳnh văn Lượng 0918.859.305-01234.444.305

Bài 11:Chứng minh các đẳng thức sau:

a)1 cos os2 cot sin2 sin x c x x x x − + = − b)

sin sin 2 tan 2 1 cos os 2

x x x x x c

+ = + +

c) 2 2 os2 sin4 tan 2 os2 sin4 4 c x x x c x x π   − = −   +  

d) 3 3 sin cos (sin cos )(1 sin .cos ) x x x x x x + = + −

e) 3 3 sin cos (sin cos )(1 sin .cos ) x x x x x x − = − + f) 4 4 2 2 cos sin 1 2sin cos x x x x + = −

g)

2 2 2 2 1 sin tan cos cos x x x x + = − h)

3 3 sin cos 1 sin cos sin cos α α α α α α + = − +

Bài 12. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x : a) 4 4 2 cos sin 2sin A x x x = − + b) 4 2 2 2 sin sin cos cos B x x x x = + +

c) 4 2 2 2 cos sin cos sin C x x x x = + + d) ( ) ( ) 4 2 4 2 cos 2cos 3 sin 2sin 3 D x x x x = − + −

Bài 11. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) cos 3 A π α     = +      

biết 1 sin

3 α = và 0 2 π α < <

b) sin 3 B π α     = −      

biết 12 cos 13 α = − và 3

2

π π α < <

c) tan 3 C π α     = +      

biết 3 sin 5 α = và 2

π α π < <

Bài 12. Biết 4 sin 5 α = , ( ) 0 0 0 90 α < < và 8 sin 17 β = , ( ) 0 0 90 180 β < < .

Hãy tính giá trị của biểu thức cos( ) A α β = + và sin( ) B α β = − . Bài 13. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) cos sin 2 cos 2 sin 4 4 x x x x π π           + = − = +              

b) 2 2 2 2 sin( )sin( ) …