100 câu hỏi trắc nghiệm phần nguyên hàm

NGUYÊN HÀM

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1/   C x F dx x f ) ( ) (

2/   C x f dx x f ) ( ) ( /

3/ , k là hằng số khác 0    dx x f k dx x kf ) ( ) (

4/      dx x g dx x f dx x g x f ) ( ) ( )] ( ) ( [

5/      dx x g dx x f dx x g x f ) ( ) ( )] ( ) ( [

6/ C dx 0

7/   C x dx 1

8/ 1 , 1

1

     



 

  C x dx x 1 , 1

) (. 1 ) (

1

       



 

  C b ax a dx b ax

9/   C x dx x ln 1      C b ax a dx b ax ln . 1 1

10/   C e dx e x x      C e a dx e b ax b ax 1

11/ )1 ,0 ( ln      a a C a a dx a

x x )1 ,0 ( ln . 1     

  a a C a a a dx a

b ax b ax

12/   C x xdx sin cos      C b ax a dx b ax ) sin( 1 ) cos(

13/    C x xdx cos sin       C b ax a dx b ax ) cos( 1 ) sin(

14/   C x dx x tan cos

1

2      C b ax a dx b ax ) tan( . 1 ) ( cos

1

2

ThuVienDeThi.com

15/    C x dx x cot sin

1

2       C b ax a dx b ax ) cot( . 1 ) ( sin

1

2

PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1/Tính theo công thức

2/Phương pháp đổi biến số (đặt t)

3/Phương pháp tính nguyên hàm từng phần (đặt u=đa thức, dv là phần còn lại)

(Lưu ý: nếu có lnx thì đặt u = lnx, dv là phần còn lại)

    . . vdu v u udv

BÀI TẬP

1/Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

a/ b/ c/ d/ x y  1 2 2 x y   9 3  x y 2 3 1 5 2 x y  

e/ f/ g/ h/ 2 1 2 1

x x y   x x y 8 2 5 2 3

  ) 3 )( 2 (    x x y )1 )( 3 ( 2    x x x y

k/ m/ n/ 3) 3 (  x y )1 )( 2 ( 3    x x x y x

x x y 3 2  

2/Tìm

a/ b/ c/ d/ 

  dx x

x x

2

2 3 1 5 4 

 dx x x

4

2) 2 ( 

 dx x x

2

2 2 )1 (   

 dx x x ) 5 ( 2 1 4 3

e/ f/ g/    dx x x x x )1 )( 2 (       dx x x x )1 4 2 ( 2 3 

     dx x x x x x ] 3 ) 1 )( 3 2 [( 3 2 2

3/ Tìm hàm số y = f(x), biết rằng và f(1) = 5 1 2 ) ( /   x x f

4/Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số biết x x e f x e

x 2 ( ) 2

cos

          

F(0) 1 

5/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số biết F(0)= -1. (x) 1 2sin 2 f x 

6/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số biết . 3 ( ) 2 3sin cos2 f x x x x    (0) 1 F 

7/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số biết 2 1 ( ) sin 2 cos f x x x   ( ) 0 4 F  

8/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số , biết F(1) = 5.

4 2

3 2 2 ( )    x x x f x x

9/Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = , biết F(x) = 0 tại x = 3cos 2sin 2 x x  2 

ThuVienDeThi.com

10/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số 2 1 ( ) 2 f x x x    biết F(1)=2.

11/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số biết . 2 ( ) 3 sin cos f x x x x    (0) 2 F  

12/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số biết 2 1 ( ) 2 1

x f x e x    (1) 0 F 

13/Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = , biết F(x) = 0 tại x = 3cos 2sin 2 2 x x  2 

14/Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết F(1) = 3 0 2 1 ( ) cos30 f x x x   

15/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = tan2x –2x +1 biết F( )= 1 4 

16/Cho . Tìm nguyên hàm biết rằng . 

2 sin f x x  F x 0 4        F

17/Cho hàm số .Tìm nguyên hàm biết rằng . 2 ( ) cos f x x  ( ) F x 0 4        F

18/ Tìm

a/ b/ c/ d/   dx x x 2) cot tan 2 (  dx x x 2 2 cos sin

1  xdx 2 sin 2  dx x 2 sin 3 2

19/ Tìm

a/ b/ c/ d/   dx x 5)3 5 (  xdx x cos . sin  xdx x cos . sin 4  dx e

e

x

x

1

e/ f/ g/ h/   dx x 3)3 4 (   dx x 6) 5 3 (   dx x 8) 3 7 ( 

  dx x 6 ) 2 5 (

k/ m/ n/ p/ 

  dx x 2 ) 4 9 (   dx x

x

5 4

3

) 5 6 (  dx x x 1 cos 2 . sin  dx x x

2 cos

sin

20/ Tìm

a/ b/ c/ d/  dx x x 1 2 2  dx x x 1 3 3 2   dx x

x

4 2 ) 9 3 (   

 dx x x

x

5 4

4 2

2

e/ f/ g/ h/  dx x e x

2

tan

cos  



 dx e e

x

x

1  dx x xln

1 

dx xex 4 2 2

k/ m/ n/ p/   dx x )1 3 sin(   dx x x ) 1 2 (

3 2

2 

  dx x x ) 3 cos 3 ( 1   dx x x ) 2 sin 3 (

21/ Tìm

a/ b/ c/ d/  xdx xsin  xdx xcos  dx e x x .  xdx ln

ThuVienDeThi.com