Tóm tắt giải tích 12

Trên con đường thành công không có dấu chân của những người lười biếng

GV: Bien Soan: Huỳnh Công Thành DT: 0909077549 1

TÓM TẮT GIẢI TÍCH 12

1. phƣơng trình bậc 2: ax2+bx+c=0 với x1, x2 là nghiệm thì

ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2); =b2-4ac (’=b’2-ac với b’=b/2)

Thì  

  

         a b x a b x 2

' ' 2

2 ,1 2 ,1

nếu a+b+c=0 thì x1=1; x2=c/a; nếu a-b+c=0 thì x1=1; x2= -c/a; S=x1+x2= - b/a ; P=x1.x2= c/a (đl Vieet) 2. tam thức bậc hai f(x)= ax2+bx+c

+ <0 thì f(x) cùng dấu a + 0 ) ( 2 1       af x x

+



 

   0 0 0 ) ( a x f + 

 

   0 0 0 ) ( a x f

+

 



 





 

     

0 2

0 ) (

0

2 1



 

S af x x +

 



 





 

     

0 2

0 ) (

0

2 1



 

S af x x

3. phƣơng trình bậc ba: ax3+bx2+cx+d=0

nếu a+b+c+d=0 thì x1=1; nếu a-b+c-d=0 thì x1= -1; dùng Hoocner ax3+bx2+cx+d=(x-1)(ax2 + x + ) = 0 với =a+b ; =+c 4. các công thức về lƣợng giác, cấp số và lôgarit:

); 2 cos 1 ( 2 1 cos

); 2 cos( sin - ); 2 sin( cos

2 x x

x x x x

 

     

) 2 cos 1( 2 1 sin 2 x x   ; 1+tg2x= x 2 cos

1

x x 2 2

sin

1 cotg 1   

cấp số cộng:  a,b,c,… d = c – b = b – a

cấp số nhân: a,b,c,… a b b c q  

ThuVienDeThi.com

Trên con đường thành công không có dấu chân của những người lười biếng

GV: Bien Soan: Huỳnh Công Thành DT: 0909077549 2

I. ĐẠO HÀM

1. Qui Tắc:

(u  v)’ = u’  v’ ; (u.v)’ = u’v + v’u

2

'

v

u 'v v 'u v u      

(ku)’ = ku’ (k:const)

2. Công thức:

(xn)’ = nxn-1

(un)’ = nun-1u’

2

'

x

1 x 1       2

'

u

' u u 1      

  x 2

1 x

'    u 2

'u u

' 

(sinx)’ = cosx (sinu)’ = u’cosu (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = - u’sinu

(tgx)’ = x cos

1

2 (tgu)’ = u cos

'u 2

(cotgx)’ = x sin

1

2  (cotgu)’ = u sin

'u 2 

(ex)’ = ex (eu)’ = u’eu (ax)’ = ax.lna (au)’ = u’au.lna

(lnx)’ = x

1

(lnu)’ = u

' u

(logax)’ = a ln x

1 (logau)’ = a ln u

'u

ThuVienDeThi.com

3

II. KHẢO SÁT HÀM SỐ:

1. Hàm bậc ba : y = ax3+bx2+cx+d:

 Miền xác định D=R  Tính y’= 3ax2+2bx+c  y' = 0 tìm 2 cực trị hoặc không (nếu có).  Tìm giới hạn  tính y’’ tìm 1 điểm uốn  bảng biến thiên  điểm đặc biệt (2điểm)  đồ thị (đt)\ * Các vấn đề đặc biệt cho hàm bậc 3:

- để hs tăng trên D

  

 

    0 0 0 '

'y

a y

- để hs giảm trên D

  

 

    0 0 0 '

'y

a y

- để hs có cực trị trên D y’=0 có 2 n0 pb - để hs không có cực trị y’=0 VN hoặc có nghiệm kép - hs nhận điểm uốn làm tâm đối xứng và tiếp tuyến tại đây qua đthị - chia y cho y’ dư mx+n thì đthẳng y=mx+n là đthẳng qua 2 điểm cực trị, nếu xi là cực trị thì giá trị cực trị là: yi=mxi+n - đồ thị cắt ox tại 3 điểm phân biệt thì hai giá trị cực trị trái dấu. - đồ thị cắt ox tại 3 điểm pb cách đều nhau  ax3+bx2+cx+d=0 có 3 nghiệm lập thành csc  y’=0 có 2 nghiệm pb và điểm uốn thuộc ox. 2. Hàm trùng phƣơng : y = ax4+bx2+c:

 Miền xác định D=R  Tính y’  y' = 0 tìm 3cực trị hoặc 1 cực trị  Tìm giới hạn  bảng biến thiên  điểm đặc biệt (2điểm)  đồ thị * Các vấn đề đặc biệt cho hàm t phƣơng: - đt nhận oy làm trục đối xứng. - để hs có 3 (hoặc 1) cực trị trên D  y’=0 có 3 n0 pb (hoặc 1 n0) - để hs có điểm uốn  y’’=0 có 2 n0 pb - đồ thị cắt ox tại 4 điểm pb  >0 ; P>0 ; S>0.

ThuVienDeThi.com