Toán - Tích phân trong đề thi Đại học từ 2002 đến 2014

TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2014 Bài 1 (ĐH A2002) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

. ĐS : 2 2 3 y x x    3 y x   109

6 S 

Bài 2 (ĐH B2002) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

và ĐS :

2 4 4 x y  

2

4 2

x y  4 2 3 S   

Bài 3 (ĐH A2003) : Tính tích phân :

ĐS :

2 3

2 5 4

dx I

x x 

 

1 5 ln 4 3 I 

Bài 4 (ĐH B2003) : Tính tích phân :

ĐS :

2 4

0

1 2sin

1 sin 2

x I dx x



   

1 ln 2 2 I 

Bài 5 (ĐH D2003) : Tính tích phân :

ĐS :

2

2

0 I x x dx    1 I 

Bài 6 (ĐH A2004) : Tính tích phân :

ĐS :

2

1 1 1 x I

x 

  

11 4ln 2 3 I  

Bài 7 (ĐH B2004) : Tính tích phân :

ĐS :

0

1 3ln ln .

e x x I dx x  

116 135 I 

Bài 8 (ĐH D2004) : Tính tích phân :

ĐS :

3

2

2

ln( ) . I x x dx    3ln3 2 I  

Bài 9 (ĐH A2005) : Tính tích phân :

ĐS : 2

0

sin 2 sin

1 3cos

x x I dx x



  

34 27 I 

Bài 10 (ĐH B2005) : Tính tích phân :

ĐS :

2

0

sin 2 cos . 1 cos

x x I dx x



   2ln 2 1 I  

Bài 11 (ĐH D2005) : Tính tích phân :

ĐS :

2

sinx

0

( cos )cos . I e x xdx



   1 4 I e    

Bài 12 (ĐH A2006) : Tính tích phân :

ĐS :

2

2 2 0

sin 2

os 4sin

x I dx c x x





 

2 3 I 

Bài 13 (ĐH B2006) : Tính tích phân :

ĐS :

ln5

ln3

. 2 3 x x dx I e e    

3 ln 2 I 

Bài 14 (ĐH D2006) : Tính tích phân :

ThuVienDeThi.com

ĐS :

1

2

0

( 2) . x I x e dx   

2 5 3 4

e I  

Bài 15 (ĐH A2007) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

, . ĐS : ( 1) y e x   (1 ) x y e x   1 2 e S  

Bài 16 (ĐH B2007) : Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường . , , . Tính thể ln y x x  0 y  x e 

tích của khối tròn xoay tọa thành khi quay hình H quanh trục Ox. ĐS :

3 (5 2) 27 e V   

Bài 17 (ĐH D2007) : Tính tích phân :

. ĐS : 3 2

1

ln

e I x xdx 

4 5 1 32 e I  

Bài 18 (ĐH A2008) : Tính tích phân :

. ĐS :

4 6

0

tan

os2

x I dx c x





1 10 ln(2 3) 2 9 3 I   

Bài 19 (ĐH B2008) : Tính tích phân :

. ĐS :

4

0

sin( ) 4 sin2 2(1 sinx cos )

x dx I dx x x

       

4 3 2 4 I  

Bài 20 (ĐH D2008) : Tính tích phân :

ĐS :

2

3 1

ln x I dx x 

3 2ln 2 16 I  

Bài 21 (ĐH A2009) : Tính tích phân :

ĐS :

2

3 2

0

( os 1) os I c c xdx



  

8 15 4 I   

Bài 22 (ĐH B2009) : Tính tích phân :

ĐS :

3

2 1

3 ln ( 1)

x I dx x

   

1 27 (3 ln ) 4 16 I  

Bài 23 (ĐH D2009) : Tính tích phân :

ĐS :

3

x 1

dx I e 1   

2 ln( 1) 2 I e e   

Bài 24 (ĐH A2010) : Tính tích phân :

ĐS :

1 2 2

0

2 2 1

x x

x x e x e I dx e     

1 1 1 2 n 3 2 3

e I l   

Bài 25 (ĐH B2010) : Tính tích phân :

ĐS : 2 1

ln (ln 2)

e x I dx x x   

1 3 n 3 2 I l  

Bài 26 (ĐH D2010) : Tính tích phân :

ĐS :

1

3 (2 )ln

e I x xdx x   

2

1 2 e I  

Bài 27 (ĐH A2011) : Tính tích phân :

ĐS :

4

0

sin ( 1)cos sin cos x x x x I dx x x x



    

2 n 1 4 2 4 I l                   

ThuVienDeThi.com

Bài 28 (ĐH B2011) : Tính tích phân :

ĐS :

3

2 0

1 sin os

x x I dx c x



    2 3 n 2 3 3 I l     

Bài 29 (ĐH D2011) : Tính tích phân :

ĐS :

4

0

4 1 2 1 2 x I dx x

 

 

34 3 10 n 3 5 I l         Bài 30 (ĐH A2012) : Tính tích phân :

ĐS :

3

2 1

1 ln( 1) x I dx x   

2 2 n3 ln 2 3 3 I l   

Bài 31 (ĐH B2012) : Tính tích phân :

ĐS :

1 3

4 2 0

. 3 2 x I dx x x    

3 n3 ln 2 2 I l  

Bài 32 (ĐH D2012) : Tính tích phân :

ĐS :

/ 4

0 I x(1 sin 2x)dx

   

2 1 32 4 I   

Bài 33 (ĐH A2013) : Tính tích phân :

ĐS :

2 2

2 1

1ln  

x I x dx x

5 3 ln 2 2 2 I  

Bài 34 (ĐH B2013) : Tính tích phân :

ĐS :

1

2

0

2 I x x dx   

2 2 1 3 I  

Bài 35 (ĐH D2013) : Tính tích phân :

ĐS :

1 2

2 0

( 1)

1 x I dx x

    1 ln 2 I 

Bài 36 (ĐH B2014) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng 2 y x x 3    y 2x 1  

ĐS : 1 6 Bài 37 (ĐH B 2014)

. ĐS : I = 1+ln3

2 2

2 1

3 1 x x I dx x x + + =

+ ò

Bài 38 (ĐH D2014) …