Ôn tập môn Toán học khối 12

Tên : Trương Quang An

Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776

Câu 1 ( 4,0 điểm ):

1.Giải hệ phư¬ng trình:

 

2 3

2

3

8 2 (1 2 )

2 1 4 2015 3

x y xy y

y x x

          2.Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng 0 ; ;  c b a 2015 a b c abc   

  c b a b a

c c a

b c b

a         2

2

3.Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên lớn hơn 1 sao cho tích của hai số bất kỳ cộng 2015 chia hết cho số còn lại.

4.Cho 2016 tập hợp, mỗi tập hợp có 45 phần tử và hai tập bất kì có đúng một phần tử chung. Chứng minh rằng tồn tại một phần tử thuộc tất cả 2016 tập hợp trên.

Câu 1(4 điểm). Giải hệ phương trình

2

2 2

3 (2 2015) 2 1

2 6 1 2 4 1 3 2015.

y y x y x y x

y y x y y

                       

Câu 2 (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AK. Trong tam giác

ACK, kẻ đường phân giác AE. Gọi M là trung điểm AC. Gọi N là giao điểm của

đường thẳng ME với AK. Chứng minh rằng BN và AE song song với nhau.

Câu 3 (4 điểm). Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng

. 4 4 4 1 1 1 25 a b c b c c a a b                   

Câu 4 (4 điểm). Trong một đội thanh niên tình nguyện gồm 2015 người, cứ bốn

người bất kì có thể chọn ra được ít nhất một người quen với ba người còn lại. Hỏi

có thể có bao nhiêu người trong đội quen với tất cả?

ThuVienDeThi.com

Câu 5 (4 điểm). Cho đa thức Chứng minh rằng với 2 2 2 ( ) ( 2)( 3)( 2015). P x x x x    

mọi số nguyên tố p đều tìm được số tự nhiên n để P(n) chia hết cho p.

Câu 1. (4 điểm) .

Giải hệ phương trình:

2 2 2 2

2 2 2( 4 8) ( 3 1 )( 3 1 )

2 17 2015 2 13

x y y x y y x y

x x y y

          

     Câu 2. (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, J, M lần lượt là trung điểm của AH, EF, BC; P, Q lần lượt là các giao điểm của EF với các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O); MF cắt AD tại L; ME cắt đường thẳng qua F và song song với BC tại K.

a) Chứng minh MP//CF, MQ//BE. b) Chứng minh IJ luôn đi qua điểm cố định khi (O) và BC cố định, A di động trên cung ABC

c) Tính góc giữa hai đường thẳng IK và EL?

Câu 3. (4 điểm) Tìm tất cả các đa thức P(x) với hệ số thực thỏa mãn:

với 2015( ) (2016 ) ( 2017 ) (3 ) (3 ) P x P x y P y x P y x P y x       , . x y  A

Câu 4. (4 điểm) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x; p; n) với p là số nguyên tố thỏa mãn phương trình:

2 ( 1)( 2015 21) 11( 6). n x x x p      Câu 5. (4 điểm): Cho tập S = {1;2;3;...;2015}

a) Tìm k nhỏ nhất với k là số phần tử của một tập con bất kì của S để tập đó chứa ít nhất 3 số nguyên liên tiếp.

b) Tính số tập con gồm 15 phần tử của S thỏa mãn điều kiện có ít nhất 3 số nguyên liên tiếp trong tập đó.

----------- Hết ---------- Bài 1. (4 điểm)

Giải phương trình sau trên : . A   3 2 2 2 3 4 2015 3 2016 0 x x x x x x        

Bài 2. (4 điểm)

Trên mặt phẳng cho trước hai điểm cố định M, N và tam giác ABC có

Cho tam giác ABC chuyển động trượt trên mặt A   0 , , 90 . BC MN BAC    

ThuVienDeThi.com