Định lý Vi - Ét và ứng dụng

SKKN Định lí Vi- ét và ứng dụng-----------------Nguyễn Thành Nhân

THPT Phan Bội Châu – Bình Dương 1

ĐỀTÀI

ĐỊNH LÝ VI-ÉT

VÀ

ỨNG DỤNG

PHẦN MỞĐẦU

ThuVienDeThi.com

SKKN Định lí Vi- ét và ứng dụng-----------------Nguyễn Thành Nhân

THPT Phan Bội Châu – Bình Dương 2

1) Lý do chọn đềtài:

Như chúng ta đã biết, Toán học có vai trò rất quan trọng trong nghiên cứu khoa học và

đời sống xã hội. Việc giảng dạy và học tập đểlĩnh hội được kiến thức Toán một cách vững

vàng đòi hỏi người dạy và học phải có một sựđầu tư công phu và đúng phương pháp. Kiến

thức Toán cần phải trình bày và nắm bắt một cách có hệthống.

Vềchủđềđịnh lý Vi-et và ứng dụng , tôi thấy đã có nhiều tác giảviết và xuất bản ,

nhưng đa phần chỉlà một ứng dụng riêng lẻvào một dạng bài tập nào đó. Chưa thấy tài

liệu nào viết dưới dạng chủđềriêng vềđịnh lý Vi-et. Điều đó thôi thúc tôi viết đềtài này

nhằm mục đích hệthống lại hoàn chỉnh hơn.

Bản thân sau một sốnăm giảng dạy môn Toán có rút ra nhận xét là học sinh thường nắm

kiến thức Toán một cách cục bộchứkhông hệthống được kiến thức. Các em thường ít

thấy được mối quan hệgiữa các vấn đềtoán học với nhau. Chính vì thếnên khi gặp các

vấn đềtoán có cùng bản chất nhưng phát biểu ởdạng khác thì học sinh thường tỏra lúng

túng và bếtắc.

Tôi xin đưa ra đây ví dụ. Có lần tôi cho học sinh giải bài tập sau:

Tìm m đểhàm số 2

2 3 ) 2 ( 2



     x

m x m x y có cực trịvà khoảng cách giữa hai điểm cực trị

bằng 5.

Học sinh sau khi biểu diễn tọa độcực trịtheo nghiệm của y’, đểtính khoảng cách bằng 5,

đa sốcác em đều cốgắng giải tìm nghiệm x1;x2 của y’ rồi dùng công thức khoảng cách.

Lời giải theo hướng đó thường rất cồng kềnh khi nghiệm y’ chứa căn thức, nên tính toán sẽ

rất khó khăn và thường là thất bại.

Tuy nhiên nếu các em biết sửdụng định lý Vi-et đểđưa vềtổng và tích thì đơn giản biết

mấy. Như thếcác em đã không thấy được ỨNG DỤNG của định lý Vi-et trong trường hợp

này.

ThuVienDeThi.com

SKKN Định lí Vi- ét và ứng dụng-----------------Nguyễn Thành Nhân

THPT Phan Bội Châu – Bình Dương 3

Qua quá trình giảng dạy và nghiên cứu , tôi thấy ứng dụng của định lý Vi-et là rất

phong phú, nó xuất hiện trong nhiều dạng toán có liên quan tới nghiệm của phương trình

đa thức. Vì thếtôi quyết định chọn đềtài :

ĐỊNH LÝ VI-ET VÀ ỨNG DỤNG.

Nhằm hệthống lại các dạng toán có liên quan tới tính chất nghiệm của phương trình

đa thức. Đềtài đềcập tới nhiều dạng bài tập, mỗi dạng có sốlượng bài tập phong phú, đủ

cho học sinh có điều kiện đểnhận ra bản chất của từng dạng. Qua đềtài này , hi vọng

mang đến cho học sinh cái nhìn từnhiều phía của định lý Vi-et, cũng như thấy được vai trò

to lớn của nó trong bộmôn Toán.

2) Mục đích nghiên cứu đềtài:

Bản thân hằng năm có tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi Toán trong nhà trường cũng

như tham gia luyện thi đại học. Tôi cốgắng đúc rút, xâu chuổi toàn bộkiến thức mà bản

thân thu thập được thành một chủđềvềđịnh lý Vi-et. Mong muốn nó có thểgiải quyết

được một lớp các bài tập điển hình của chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi và chương

trình thi Đại học.

Các ví dụminh họa ởđây cũng được rút ra chủyếu từhai kỳthi đó, một sốthí dụdo bản

thân sáng tạo ra. Mong muốn đềtài có thểđến với đông đảo học sinh, nhằm giúp các em

đạt kết quảcao trong các kỳthi sắp tới.

Qua đềtài này có thểgiúp học sinh có nhiều phương pháp giải các dạng bài tập có liên

quan tới nghiệm của phương trình.

Việc nghiên cứu đềtài giúp tôi có một tài liệu mang tính hệthống vềđịnh lý Vi-et, phục vụ

cho công tác giảng dạy và bồi dưỡng của mình. Qua nghiên cứu đềtài , giúp tôi tựtin hơn

trong công tác giảng dạy.

ThuVienDeThi.com